2.3.2. Оценка значимости коэффициентов регрессии.

На этом этапе статистического анализа проверяют случайно или значимо каждый коэффициент регрессии b_j отличается от нуля.

Первое. Для оценки значимости коэффициентов вычисляют t- отношение.

(2.30)

где - среднее квадратичное отклонение коэффициента . определяется по закону накопления ошибок.

Отношение (2.30)можно вычислить и по формуле:

(2.31)

Опишем процедуру определения величины .

Представим исходный статистический материал (см.табл. 2.1) в матричной форме. Для этого добавим в табл.2.1 столбец значений фиктивной переменной X_oi , равные 1 (т.е. X_o1 =1, X_o2 =1,… X_oN =1). Тогда можно записать матрицу Х так:

(2.32)

Введем матрицу, транспонированную к Х

(2.33)

Перемножив матрицы Х^Т и Х , получим:

(2.34)

Определитель матрицы (Х^ТХ) равен:

(2.35)

Алгебраические дополнения элементов матрицы (Х^ТХ) определяется так:

(2.36)

Вычисляются диагональные элементы матрицы, обратной матрице (Х^ТХ) :

(2.37)

Затем вычисляется t – отношение.

(2.38)

Второе. Проверяется условие:

(2.39)

где - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости Р (обычно р=0.05);

f – число степеней свободы, равное числу степеней свободы дисперсии воспроизводимости .

Если условие (2.39) выполняется, то коэффициент считают статически значимым. Если условие (2.39) не выполняется, то коэффициент считают незначимым, т.е. равным нулю. Незначимые коэффициенты исключаются из уравнения регрессии (2.2), а оставшиеся пересчитываются заново.

Коэффициенты регрессии (2.2), определенные по данным пассивного эксперимента, взаимно связаны и нельзя проверить значимость каждого коэффициента в отдельности. Поэтому отношение (2.31) можно рассматривать как средство ранжировки факторов. После исключения из уравнения незначимых факторов, расчет повторяется. Окончательное исключение фактора из уравнения регрессии выполняется в случае, если остаточная дисперсия уменьшается.

2.3.3. Оценка адекватности уравнения регрессии.

Третий этап статистического анализа можно выполнить только в случае, когда все коэффициенты регрессии значимые.

а. Вычисляется остаточная дисперсия .

(2.40)

- значение выходного параметра, рассчитанное по уравнению регрессии (2.2) для условий i-го опыта;

- среднее из m параллельных опытов;

- число степеней свободы дисперсии

l- число значимых коэффициентов регрессии.

б. вычисляется отношение F- отношение:

(2.41)

в. Проверяется условие:

(2.42)

где - табличное значение критерия Фишера для уровня значимости Р (обычно Р=0.05);

f – число степеней свободы для числителя F – отношения (2.41).

f₂ – число степеней свободы для знаменателя F-отношения (2.41).

Если условие (2.42) выполняется, то уравнение регрессии (модель процесса) адекватно эксперименту.