2.2. Коэффициенты множественной корреляции.

Для определения связи выходного параметра У и факторов х₁ х₂ вычисляется коэффициент множественной корреляции

(2.23)

Если коэффициенты , находятся по данным выработки небольшого объема, то величина R², вычисленная по формуле (2.23) содержит систематическую ошибку. Коррекцию величины R выполняют по формуле:

(2.24)

где R’ – скорректированное значение коэффициента множественной корреляции; l – число коэффициентов уравнения регрессии .

величина коэффициента множественной корреляции может быть , R – это показатель того, насколько связь между случайными величинами близка к строгой линейной зависимости. Он одинаково отмечает и слишком большую долю случайности, и слишком большую криволинейность этой связи. Если величина R значительно отличается от единицы то в уравнение регрессии необходимо включить дополнительные факторы, вновь рассчитать коэффициенты уравнения регрессии коэффициент множественной корреляции. Причиной малой величины R может быть нелинейность связи между исследуемыми переменными. В таком случае следует заменить линейный полином (2.1) на нелинейный полином и применить соответствующий метод обработки эксперимента.

2.3. Статистический анализ уравнения регрессии.

От уравнения регрессии (2.13) между нормированными переменными можно перейти к уравнению регрессии между натуральными переменными (2.2). Коэффициенты уравнения (2.2) вычисляются так:

(2.25)

Теперь необходимо провести статистический регрессионный анализ. Регрессионный анализ состоит из трех этапов: 1-оценка дисперсии воспроизводимости; 2-оценка значимости коэффициентов регрессии; 3 – оценка адекватности уравнения регрессии.

2.3.1. Оценка дисперсии воспроизводимости.

а. Определяется среднее из результатов m параллельных опытов по формуле (2.3).

б. Определяются выборочные дисперсии .

(2.26)

Число степеней свободы выборочной дисперсии f=m-1.

в. Составляется G- отношения

(2.27)

где: - максимальное значение выборочной дисперсии из

г. Проверяется условие:

(2.28)

где - табличное значение критерия Кохрена при уровне значимости р (обычно р=0.05); f₁- число степеней свободы для числителя выражения (2.27), f₁=m-1; f₂-число степеней свободы для знаменателя выражения (2.27), f₂=N. Если условие (2.28) выполняется, то дисперсии однородны.

Только в случае однородных дисперсий можно рассчитать дисперсию воспроизводимости ;

(2.29)

Число степеней свободы этой дисперсии равно: f=N(m-1). Когда условие (2.28) не выполняется, выборочные дисперсии неоднородны и рассчитать дисперсию воспроизводимости по формуле (2.29) нельзя. Для получения однородных дисперсий необходимо увеличить число параллельных опытов.