2.1. Составление транспортной таблицы

Транспортная таблица для решения задачи 2.1 приводится в таблице 2.1.1.

Таблица 2.1.1

Пункт назначения Пункт отправки	1		2		3		Предло- жение
Склад 1	x11	9	x12	5	x13	7	14
Склад 2	x21	8	x22	6	x23	10	11
Спрос	7		8		10

2.2. Нахождение опорного решения транспортной задачи

2.2.1. Метод северо-западного угла

Выполнение начинается с верхней левой ячейки (северо-западного угла) транспортной таблицы, т.е. с переменной x₁₁.

Шаг 1.

Переменной x₁₁ .присваивается максимальное значение, допускаемое ограничениями на спрос и предложение

Шаг 2.

Вычеркивается строка (или столбец) с полностью реализованным предложением (или с удовлетворенным спросом).Если одновременно удовлетворяются спрос и предложение, вычеркивается только строка или только столбец.

Шаг 3.

Если не вычеркнута только одна строка или только один столбец, процесс останавливается. В противном случае переходят к ячейке справа, если вычеркнут столбец, или к нижней ячейке, если вычеркнута строка. Затем возвращаются к первому шагу.

Для задачи 2.1 опорное (базисное) решение, полученное методом северо-западного угла, приводится в таблице 2.2.1.

Таблица 2.2.1

Пункт назначения Пункт отправки	1		2		3		Предло- жение
Склад 1	7	9	7	5		7	14
Склад 2		8	1	6	10	10	11
Спрос	7		8		10

Стоимость перевозок для опорного решения равна:

у.е.

2.2.2 Нахождение оптимального решения транс- портной задачи

Транспортную задачу можно решать симплекс-методом, но существует более простой – метод потенциалов.

Решим задачу 2.1, используя опорное решение, полученное методом северо-западного угла (таблица 2.2.1).

Алгоритм нахождения оптимального решения транспортной задачи методом потенциалов

1. Сопоставляем каждому пункту отправления некоторую величину Ui - потенциал i-го пункта отправления, а каждому пункту назначения - некоторую величину Vj – потенциал j-того пункта назначения (таблица 2.3.1).

Таблица 2.3.1

Пункт назначения Пункт отправки	1		2		3		Предло- жение
Склад 1	7	9	7	5		7	14	U1
Склад 2		8	1	6	10	10	11	U2
Спрос	7		8		10
	V1		V2		V3

2. Для каждой заполненной клетки транспортной таблицы (для базисных переменных) составляем уравнения, связанные со стоимостью:

U_i + V_j = C_ij.

Чтобы найти значения потенциалов из этой системы уравнений, нужно присвоить одному из них произвольное значение (например, U₁=1) и затем последовательно вычислять значения остальных потенциалов (таблица 2.3.2).

Таблица 2.3.2

Базисные переменные	Уравнения относительно потенциалов	Решение
x 11	U1 + V1 = 9	U1=1 V1=8
x12	U1 + V2 = 5	U 1=1 V2=4
x22	U2 + V2 = 6	V 2=4 U2=2
x23	U2 + V3 = 10	U 2=2 V3=8

В итоге имеем:

U₁=1, U₂=2;

V₁=8, V₂=4, V₃=8.

3. Используя вычисленные значения потенциалов, найдем косвенную стоимость для пустых клеток транспортной таблицы (для небазисных переменных):

4. Найдем разности между действительной и косвенными стоимостями:

Если все разности неотрицательные, то найденное решение является оптимальным.

Если среди разностей есть отрицательные, то находим цикл перерасчета и производим по нему сдвиг

ОДЗ:

Пусть требуется доставить a₁ единиц груза со склада №1 и a₂ единиц груза со склада №2. Причем в первый пункт назначения должно быть отправлено b₁ единиц груза, во второй – b₂, в третий – b₃. Затраты на доставку отражены в таблице 1.

Необходимо определить, сколько единиц товара необходимо отправить из каждого склада в каждый пункт назначения, чтобы затраты на перевозку были минимальными.

Решить ТЗ методом потенциалов и методом северо-западного угла

Таблица 1