Тема 6. Гидростатика Основное уравнение гидростатики

Проецируя уравнение

(6.1)

на оси координат при = 0, затем, умножая каждое уравнение на дифференциал соответствующей оси, после суммирования уравнений получаем:

– основное уравнение гидростатики.

Относительный покой

0

=?

y

α

β<0

x

П усть жидкость (оставаясь в покое относительно сосуда) движется вместе с ним с ускорением , направленным под углом α к вертикальной оси у (рис.6.1). Тогда свободная поверхность жидкости будет располагаться под углом к вектору (единичной массовой силы, включающей инерционную, даламберову силу), модуль которого определится по теореме косинусов выражением

h

. (6.2)

Рис. 6.1. Схема действия сил и ускорений

Проекции единичной массовой силы на оси координат х, у будут иметь вид

(6.3)

,

.

(6.4)

Подстановка X, Y в уравнение (6.1) дает

(6.5)

На свободной поверхности dp=0, поэтому из (6.4) имеем уравнение свободной поверхности

из которого определится угол β отклонения свободной поверхности от горизонтального положения.

Давление определится интегрированием уравнения (6.4) от p₀ на поверхности жидкости при x = y = 0 до p в точке с координатами x, y выражением

(6.6)

Более удобным часто бывает другое простое соотношение

,

где G – единичная массовая сила.

Силы давления жидкости на криволинейные поверхности

Сила давления на площадку dS

(6.8)

Проецируя ее на произвольное направление α (рис. 6.2), получаем

, (6.9)

где – проекция площадки dS на плоскость, перпендикулярную направлению α. Или

(6.10)

α

П осле интегрирования (6.10) получим

, (6.11)

h