Тема 2. Уравнения: неразрывности, импульса, Бернулли

Уравнение неразрывности : ,

где ρ – плотность , V – скорость, S – площадь поперечного сечения;

– расход жидкости.

– уравнение импульса для установившегося движения, где S– площадь поперечного сечения трубки,

и – векторы внешних нормалей к соответствующим сечениям, – вектор скорости движения жидкости, – вектор силы реакции потока на струйку (сил давления и трения), – вектор массовых сил.

Уравнение Бернулли: ,

где g – ускорение свободного падения, y­­ – координата частиц движущейся жидкости, p – давление.

Рис.2.1. Схема сил для струйки

Задачи

№2.1 (160)

Вода из фонтана бьёт на высоту H=8 м, вытекая из сопла, имеющего форму усечённого конуса, Обращённого вверх малым сечением. Диаметры сечения конуса: D=50 мм, d=10 мм, высота h=0,5 м. Определить расход воды Q , подаваемой к фонтану, и давление p у нижнего основания конуса. Потерей напора в сопле пренебречь.

Ответ: Q=0,942 л/с; p=0,78 атм.

№2.2 (167)

Между двумя плоскими круглыми параллельными пластинами D=1,0 м имеет место радиальное течение. Расстояние между пластинами δ=0,1 м. Жидкость в количестве Q=0,3 м³/ сек, поступает через центральное отверстие в нижней пластине и изливается в атмосферу на периферии. Диаметр входного отверстия d=0,2 м. Найти перепад давления ∆p между входным и выходным сечениями, считать жидкость идеальной.

Ответ: .

№ 2.3 (168)

Между двумя плоскими параллельными пластинами диаметром D = 1 м имеет место радиальное течение. Расстояние между пластинами δ = 0,1 м. Жидкость в количестве Q = 0,3 м³/с поступает через центральное отверстие в нижней пластине и изливается в атмосферу на периферии. Диаметр входного отверстия d = 0,2 м. Сохраняя это условие, считать, что пластины соединены между собой радиальными лопатками, которые обусловливают вращение всего потока с равномерной угловой скоростью ω=10·π с^–1. Определить перепад давления между входными и выходными сечениями, обусловленный только вращательным движением пластин, а также найти суммарный перепад давления, приняв во внимание и радиальное течение.

Ответ: м; м.

№2.4 (182)

Пожарный, стоя на лестнице, тушит огонь из брандспойта, диаметр которого у устья d=2 см, а у корня (точка А) D=8 см. Скорость струи на выходе из брандспойта V=15 м/с.

Рис. 2.3. Брандспойт в виде усеченного конуса

Пренебрегая сопротивлением в стволе, найти силу R, с которой пожарному приходится удерживать брандспойт у точки А.

Ответ: R = 6,75 кг.

№ 2.5 (188)

Ч ерез круглый горизонтальный отвод, поворачивающий поток на 180⁰, протекает вода количеством Q=20 л/с. Диаметр отвода плавно уменьшается от d₁=75 мм при входе до d₂=50 мм на выходе, при этом давление на входе p₁ = 2ати. Радиус закругления отвода R=100 мм. Определить статическую R_стат и динамическую R_дин реакции потока, действующие на отвод, пренебрегая гидравлическими сопротивлениями.

*C

*D

Рис.188. Круглый горизонтальный отвод

Рис.188. Круглый горизонтальный отвод

Рис.188. Круглый горизонтальный отвод

Рис.2.4. Круглый горизонтальный отвод

Ответ: R_стат=119.3 кг, точка приложения находится в точке С, АС=51.9 мм, R_дин=30 кг, точка приложения находится в точке D, АD=138.5 мм