Часть 1. Теоретические предпосылки и условия задач Тема 1. Аэродинамические силы и коэффициенты

В соответствии с (рис.1.1) сила на плече создает отрицательный момент относительно т. О начала координат:

M_е=M_Z= −Nξ_цд.= −C_Nq_∞S_м (ξ_цд/l)l,

где C_N − коэффициент нормальной силы; − коэффициент центра давления.

Обозначив произведение (C_Nξ_цд) через m_Z, получим из соотношения:

M_Z.=m_Zq_∞S_м l,

где m_Z.= −C_Nξ_цд − коэффициент аэродинамического момента.

M_Z.

Рис. 1.1. Схема ЛА

Аналогично, если записать продольный аэродинамический момент относительно центра тяжести (см. рис. 1.1).

M_ZT=m_ZTq_∞S_м l,

и определить его через нормальную силу , как

M_ZТ=−N(ξ_цд−ξ_цт)= −C_N ,

то получим

m_ZT= −C_N −C_Nn,

где , − расстояния, соответственно, до центра давления и центра тяжести, отсчитываемые от носка ЛА, − коэффициент запаса статической устойчивости ЛА.

Если на аппарат относительно центра тяжести действует аэродинамический момент, направленный в сторону уменьшения угла атаки (центр давления расположен сзади центра тяжести), то такой аппарат называется статически устойчивым. В этом случае n>0.

Более полной характеристикой статической устойчивости является коэффициент m_ZT или его производная по .

Так как m_ZT=−C_Nn, то следует, что при n>0 m_ZT^α<0. Для неустойчивого − наоборот. Здесь m_Z^α= ∂m_Z/∂α,α=0.

Характерные размеры ла

Для крылатого ЛА (самолета) в качестве характерной площади принимается площадь крыльев в плане ( ), включающая подфюзеляжную часть, а в качестве характерного размера принимают размах крыльев ( ) с включением подфюзеляжную части (рис. 1.2).

Для бескрылого ЛА (ракеты) в качестве характерной площади принимают площадь поперечного сечения корпуса ( ) − площадь миделя, а в качестве характерного размера − длину корпуса (l) (см. рис.1.2). Тогда для самолета, например, сила лобового сопротивления

,

а для ракеты

.

Рис.1.2. Характерные размеры

Для крылатого аппарата (самолета) сила лобового сопротивления определяется соотношением

, (1.1)

где − силы, действующие, соответственно, на фюзеляж, крылья, оперение; − силы, действующие на изолированные элементы, соответственно, фюзеляж, крылья, оперение; − суммарная составляющая интерференции элементов.

Аналогично записываются зависимости для подъемной силы ( ) и других сил, действующих на самолет.

Подобным же образом выглядит выражение для бескрылого ЛА (ракеты) с оперением:

, (1.2)

где , − силы сопротивления, соответственно, корпуса ЛА и его оперения.

В зависимостях (1.1) и (1.2) силы для изолированных элементов определяются соотношениями:

− для самолета:

,

,

;

− для ракеты:

,

.

Задачи

№ 1.1

Летательный аппарат, с головной частью в виде конуса, удлинением λ_к= l_к/d=2 и цилиндрической частью с удлинением λ_ц= l_ц/d =8, имеет аэродинамические коэффициенты: С_N^α_к = 2 −для конуса и С_N^α_к+ц=3 − для аппарата в целом (сочетание конус плюс цилиндр). Считать, что точка приложения нормальной силы для конуса находится на расстоянии 2/3 длины конуса от его вершины, а для цилиндра − в середине цилиндра.

Определить запас статической устойчивости ЛА, если диаметр цилиндрической части d=1, длина всего аппарата l=10м; координата положения центра тяжести ЛА ξ_т=5,5м.

Ответ: n = -0,26.

№ 1.2

К цилиндру (см. условие задачи №1) добавили оперение, концевая кромка которого совпадает с плоскостью донного среза. Считать С_N^α _оп=2, а площадь для одной плоскости оперения S_оп=(a∙b)2. Определить получившийся запас устойчивости n. Данные взять в предыдущей задаче, а также считать a=0,5d и b=d. Массой оперения по сравнению с корпусом можно пренебречь. Считать, что центр давления оперения расположен в его середине.

Ответ: n = 0,04.

№ 1.3

Для корпуса крылатого ЛА коэффициент подъемной силы С_N^α_корп=2, С_N^α_кр=2 для крыльев, коэффициент центра давления для корпуса X_dкорп=5/4d, центр давления крыльев находится на расстоянии b/2 от передней кромки крыла. Считать, что центр тяжести корпуса и ЛА в целом совпадают. Крылья крепятся посредине фюзеляжа. Оперение имеет С_N^α_опер=2, S_опер=1м² . Оперение находится в конце фюзеляжа, его задняя кромка совпадает с донным срезом. Определить коэффициенты нормальной силы и центра давления ЛА. Фюзеляж имеет удлинение λ=7 (где λ−отношение длины цилиндра к его диаметру),d_цил=1м . Крылья заменить экв. прямоугольником с размерами a ∙b=(3∙1)м² =3 м²

Ответ: X_dсам=0,57, С_N^α_сам=2,22.

№ 1.4

Для конического тела при Μ>1, принять коэффициент центра давления x_d=2/3, С_N^α=2, х_цт=х_Т/l₁=3/4. Определить длину конической обечайки l_к.о , условно невесомой, для обеспечения запаса статической устойчивости n=0,15 (для нового конуса), приняв длину исходного конуса l₁=1м.

Ответ: l_к.о = 0,45м.

№ 1.5

Коэффициент силы донного сопротивления при неработающем двигателе, обозначенный С_x^дон=0,15вычислен по отношению к донной площади S_дон=0,5м². Насколько изменится сопротивление аппарата имеющего площадь миделя S_м=0,7м² при работающем двигателе, если площадь среза сопла S_соп=0,3м², С_х^корп=0,3. Определить коэффициент сопротивления С_х^дон ЛА при работающем двигателе.

Ответ: С_хЛА = 0,34.

№ 1.6 (259) – дальше в скобках указаны номера задач оригинальных источников [6] , [7].

Боковой ветер, имеющий скорость V_∞=20м/с, обтекает вертикальную цилиндрическую трубу диаметром D=800мм, высотою H=25м. Определить силу давления ветра X, если температура воздуха равна t=+7˚Си барометрическая высота h_б=740мм ртутного столба. Коэффициент лобового сопротивления цилиндра С_x=0,4.

Ответ: X=211 кг.

№ 1.7 (260)

Указатель скорости ветра на флюгере представляет собою прямоугольную пластину с размерами (ширина глубина толщина), вращающаяся без трения вокруг горизонтальной оси , которая совпадает с меньшей стороной прямоугольника. Выразить скорость ветра от угла отклонения пластины от вертикали, приняв расстояние центра парусности от передней кромки пластины по эллиптической формуле: .

_О

Рис. 1.3. Схема указателя скорости ветра

Ответ: , где – эмпирический коэффициент сопротивления.

№ 1.8 (262)

Воздушный змей весом G = 250г имеет площадь 30x40см². При скорости ветра V=15м/с он свободно парит, образуя с горизонтом угол β = 30˚.Найти силу натяжения нити K и угол α между направлением нити и вертикалью. Физические константы воздуха принять при температуре t = 0˚С и давлении h_б = 760мм рт. сб. Для упрощения решения считать, что центр парусности совпадает с центром тяжести. Коэффициент C_α=1,4 при β=30˚.

Ответ: K = 2,28 кг; α = 33˚10′.

№ 1.9 (268)

В стоячей воде движется тело, составленное из конуса и полушара. Тело движется тупым концом вперед со скоростью V=15м/c. Найти лобовое сопротивление X и мощность N, затрачиваемое на передвижение тела, если миделево сечение S_м=0,25м². Коэффициент лобового сопротивления принять С_x=0,04.

Ответ: X=114,6 кг; N=23 л.с.

№ 1.10 (270)

Рис 1.4. Падающий парашютист

Парашют, имеющий форму полушара диаметром D =10м, весит G₁ =10кг. Вес человека с вооружением G₂ =10 кг. Определить скорость Vравномерного снижения парашютиста в спокойной атмосфере при температуре t =+18˚С и давлении h_б = 700 мм рт. ст. Коэффициент лобового сопротивления парашюта С_x=1,33.

Ответ: V = 1,37 м/с.

№ 1.11 (271)

Рис. 1.5. Падающий груз.

Невесомый круглый диск радиуса r =4 м связан при помощи невесомых строп с грузом весом Q. Оставаясь горизонтальным, диск опускается в спокойном воздухе (при температуре t =0˚С и давлении h_б =760 мм рт. сб.) с постоянной скоростью V=1 м/с. Коэффициент лобового сопротивления С_x=1,11. Чему равен вес груза Q?

Ответ: Q=3,68 кг.