Указания к задачам контрольного з­адани­я

1.4. Используйте соотношение между сторонами и диагоналями параллелограмма.

1.7. Обратите внимание на диагональ квадрата в предыдущем задании.

1.9. Рассмотрите подобные треугольники.

1.10. Продлите биссектрису до пересечения с окружностью, описанной около треугольника.

1.11. Можно применить утверждение, полученное в задаче 1.10.

1.12. Не забудьте рассмотреть два случая. К этой задаче целесообразно обратится после рассмотрения “сюжета” 2.

2.2. Докажите, что окружность, описанная около треугольника АВС, проходит и через точку D. Другой способ решения задачи состоит в рассмотрении треугольников ВОС и АОD, где О — центр описанной окружности. Выясните, где лежит центр описанной окружности.

2.8. Сравните площадь треугольника, вершины которого совпадают со срединой боковой стороны и концами другой, с площадью трапеции.

2.9. Примените подобие треугольников.

2.10. Найдите высоту треугольника, образованного радиусами, проведёнными в точки касания окружности с боковыми сторонами, и отрезком, соединяющим точки касания.

3. Продлите хорду, соединяющую концы радиусов, в обе стороны и по каждую сторону отложите отрезки, равные хорде.

4. Заметьте, что касательная к одной окружности в точке их пересечения проходит через центр другой.

5. Примените свойство касательных, проведённых к окружности из одной точки.

6. Покажите, что произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной, проведённой из той же точки, что и секущая.

7. Заметьте, что центры окружностей и точка их касания лежат на одной прямой.

8. Рассмотрите 2 случая: хорды лежат по одну и по разные стороны от центра.

9. Продлите линию центров и общую внешнюю касательную до их пересечения.

10. Прибавьте 2АМ ^. СМ и вычтите 2ВМ ^. DM.