15. Метацентрическая высота и её расчёт

При наклонной ватерлинии В₁Л₁ равнодействующая сил тяжести –Р- и равнодействующая сил поддержания –Q- образуют пару сил с плечом –l- (рис.15). Величина плеча –l- зависит от возвышения метацентра –m-над центром тяжести –G- .

Возвышение метацентра над центром тяжести называется метацентрической высотой (поперечной или продольной в зависимости от поперечного или продольного наклонения).

Рис.15.К расчёту плеча l.

Рис.16. Расчёт метацентрических высот.

Как видно из треугольника GmA (рис.15), катет GA=Gm*sin (где Gm -гипотенуза,  противолежащий угол). Таким образом, GA=l=h*sin .

Как видно из рис.16, поперечная метацентрическая высота h=z_m-z_g или h=z_c+r –z_g Продольная метацентрическая высота H=z -z_g или H=z_c+R-z_g.

Так как величина (z_c-z_g) сравнительно мала по отношению к R ,то часто принимают H~R.

После составления грузового плана и определения D= , M_z= *z_i рассчитывают z_g=M_z /D по грузовой шкале в зависимости от D и осадку Т . Затем с помощью кривых элементов теоретического чертежа или таблиц в зависимости от Т определяют z_m , z z_{c ,}r , R .

После этого по приведенным выше формулам определяют h и H .

16.Метацентрические формулы остойчивости. Условие остойчивости.

Восстанавливающий момент равен M_в=g*D*l . При малых углах крена и дифферента l=h*sin и = H * sin . Тогда при малых углах крена:

M_в=g*D*h*sin . (17).

При дифференте <10⁰ всегда, поэтому:

M =g*D*H*sin ~g*D*R* _рад (18).

Формулы (17) и (18) называются метацентрическими формулами остойчивости.

Из этих формул следует, что восстанавливающий момент положительный, если метацентрическая высота положительна, то есть метацентр возвышается над центром тяжести

Момент дифферентующий на 1 см - М_о.может быть получен, если в формулу (18) вместо угла дифферента подставить его значение при дифференте 1 см=0,01м.:

=d/L=(0,01)/L , M = М_о.

Тогда M_o=0,01*g*D*R/L ,а для момента массы, который дифферентует на 1 см: M₁=0,01*D*R/L.

17. Влияние горизонтального перемещения груза на остойчивость и посадку судна.

Перенос груза можно рассматривать как снятие груза с судна с последующим его приёмом в заданную точку.

1. Поперечный перенос груза.

Поперечный горизонтальный перенос груза можно рассматривать (рис.17) как его снятие (приложение силы Р₁ ) и приём груза в заданное положение (приложение силы Р₂ ). Так как I Р₁I= I P₂I= IP I=m*g, то перенос груза эквивалентен приложению пары сил с кренящим моментом M_кр=b*m*g. При действии кренящего момента судно будет крениться до тех пор, пока восстанавливающий момент (М_в) не станет равным кренящему M_в=M_кр.

Рис.17.

Перенос груза.

М_в=g*D*h*sin

M _кр=b*m*g D*h* sin =b*m * sin=(b*m)/(D*h) (19)

При горизонтальном переносе груза не изменяются:

D так как не изменяются ;

z_m так как не изменяются D и T;

z_g= так как не изменяются m_i z_i

h=z_m-z_g так как не изменяются z_m и z_g.

17.2.Продольный перенос груза.

Рассуждая аналогично, приходим к выводу, что при продольном переносе груза создаётся дифферентующий момент М_диф=m*g*l , где l плечо переноса груза.

Угол дифферента:

_рад=m*l / (D*H)m*l /(D*R) (20).

Дифферент d= _рад*L. (21).

Изменение осадок носом и кормой можно рассчитать, учитывая, что судно наклоняется вокруг оси, проходящей через Ц.Т. площади ватерлинии с абсциссой x_f (рис.13).

Т _н= _рад*(L/2-x_f ) .

T _к=-(L/2+x_f )* _рад (22)

Т_м=- _рад*x_{f .}

При продольном переносе D,H,R не изменяются аналогично тому, как было показано в п. 17.1.