28.Определение опрокидывающего момента при прямом начальном положении судна.

Опрокидывающим моментом называется наибольший динамически приложенный момент, который ещё выдерживает судно не опрокидываясь.

При увеличении М_кр равенство работы кренящего и восстанавливающего моментов наступает при б’ольших углах динамического крена . И, наконец, при некоторой величине М_кр=М_опр запас остойчивости соответствующий площади ECD (рис.27, 30а) становится равным нулю. При большем моменте судно опрокидывается, а меньший момент не является предельным. Следовательно, этот момент является опрокидывающим.

Рис.30.Определение опрокидывающего момента по диаграмме: а- статической остойчивости,

б- динамической

На диаграмме динамической остойчивости (рис. 30б) большей величине динамически приложенного кренящего момента соответствует больший угол наклона прямой, которая изображает зависимость . Очевидно, что касательной к диаграмме А_в( ) соответствует наибольший динамически приложенный момент, который ещё выдерживает судно не опрокидываясь - М_опр. Действительно, при большем кренящем моменте линия не пересечёт А_в( ) , что приведёт к опрокидыванию судна.

29. Определение опрокидывающего момента при качке судна.

Проследим за тем, как изменяется энергия, и определим величину работы восстанавливающего момента при качке судна (рис. 31). Судно совершает колебания относительно положения статического равновесия ( ), наибольшее наклонение на левый борт - , на правый борт - . Следовательно, при = и = - угловые скорости и кинетические энергии равны нулю. При изменении угла наклонения судна с до кинетическая энергия увеличивается под действием восстанавливающего момента , стремящегося привести судно к вертикальному положению ( ) . При этом восстанавливающий момент совершает работу, соответствующую вертикально заштрихованной площади, которая численно равна работе восстанавливающего момента - ординате А_в^л диаграммы динамической остойчивости (по определению). При изменении угла наклонения от 0^о до восстанавливающий момент действует уже в направлении противоположном наклонению судна. Его работа затрачивается на уменьшение кинетической э

Рис.31. Работа восстанавливающего момента при качке судна

нергии судна и при = кинетическая энергия равна нулю.

Р

ис.32. Действие внезапно приложенного момента при качке судна

Работа при изменении угла крена с ^о=0 до = численно равна заштрихованной горизонтально площади или ординате диаграммы динамической остойчивости. Очевидно, что в соответствие с законом сохранения энергии А_в^л = , или горизонтально и вертикально заштрихованные области диаграммы статической остойчивости должны быть равны по площади. Обратное колебательное движение судна происходит аналогично (подобно колебаниям маятника).

Рассмотрим случай, когда динамически приложен момент при = (рис. 32а).

При = кинетическая энергия =0. При изменении угла наклонения судна с до 0^о кренящий момент и восстанавливающий момент направлены в одну и ту же сторону, поэтому работа их должна суммироваться и соответствует вертикально заштрихованной области ОАВС (рис. 32а). При изменении угла крена с 0^о до кренящий момент действует в ту же сторону, поэтому площадь прямоугольника OCD , соответствующую работе М_кр на интервале 0^о - , штрихуем так же вертикально (рис.32а). Таким образом, работа моментов, стремящихся наклонить судно на правый борт , соответствует всей вертикально заштрихованной площади - OABD . При изменении угла крена с 0^о до восстанавливающий момент М_в^пр направлен в сторону противоположную наклонениям. Работа этого момента А_в^пр соответствует горизонтально заштрихованной площади под кривой М_в^пр (OEF ). При равенстве горизонтально и вертикально заштрихованных областей работа моментов, стремящихся увеличить угол наклонения на правый борт, будет равна работе момента, стремящегося уменьшить угол наклонения (то есть работы равны по модулю). Следовательно, кинетическая энергия будет равна нулю, что соответствует . можно определить и по равенству площадей ABE и EFD , так как площадь OED общая.

Для решения этой задачи на диаграмме динамической остойчивости необходимо построить график А +А_кр , то есть суммы работ внезапно приложенного кренящего момента М_кр , который начинает действовать с = , и восстанавливающего момента М , который действует с = до 0^о .

Работа восстанавливающего момента М (площадь ОА ) соответствует ординате А (рис.32). Следовательно, к ординатам прямой, соответствующим работе М_кр , необходимо добавить ординату А . Это сложение можно выполнить графически, если прямую, соответствующую работе М_кр , отстроить от точки N ,как показано на рис. 32б . Пересечение этой кривой с кривой А_в^пр соответствует равенству работ кренящих и восстанавливающего моментов и, следовательно, определяет .

Если мы будем увеличивать величину кренящего момента (рис. 32а), то при некоторой величине кренящего момента М_опр будет использован весь запас остойчивости. При дальнейшем увеличении кренящего момента равенство работ не будет достигнуто при любых . Следовательно, методом подбора можно определить по диаграмме статической остойчивости М_опр.

По диаграмме динамической остойчивости (рис.32б) для определения М_опр необходимо из точки N построить касательную к кривой А_в^пр . Эта касательная является графиком наибольшего момента, который выдерживает судно не опрокидываясь.