25. Построение диаграммы статической остойчивости с использованием пантокарен.

Для рассматриваемого судна плечо статической остойчивости l зависит от D, z_g , , то есть является функцией трёх параметров. С целью упрощения расчётов плечо l удобно представить как разность двух величин, но каждая из них уже зависит от двух параметров. Из рис. 24 видно, что:

(45).

Рис. 24.

Плечо формы.

Возможно представление плеча l в виде разности или суммы других величин, если принять точку C_o или m, относительно которой измерять плечо формы.

Очевидно, что l_ф для рассматриваемого судна зависит от D ( или V=D/ ) и .

На основе соответствующих расчётов, обычно выполняемых на ЭВМ, эта зависимость может быть представлена графически и для фиксированных значений строят графики l_ф(V) , как это показано на рис.25. Эти кривые называются интерполяционными кривыми плеч остойчивости формы (пантокаренами). С помощью этих кривых для любого водоизмещения можно определить плечи формы для фиксированных углов крена (10^о, 20^о, 30^о, 40_о, 50^о, 60_о, 70^о). Плечи статической остойчивости l для этих углов крена можно определить, если из l_ф вычесть z_g*sin . Эти вычисления удобно выполнять в табличной форме. После этого полученные значения l откладывают перпендикулярно оси O через 10^о в систем координат lO Точки соединяют плавной кривой, получая диаграмму статической остойчивости (рис.21).

Рис.25.

Пантокарены

26.Построение диаграммы статической остойчивости по универсальной диаграмме.

Д

Рис.26. Универсальная диаграмма статической остойчивости.

ля определения плеч статической остойчивости при углах 10^о, 20^о ….70^о на универсальной диаграмме остойчивости (рис. 26) на шкале h откладываем исправленную метацентрическую высоту. Через эту точку и начало координат проводят прямую. Для фиксированных углов по нормали к оси углов крена снимается расстояние между проведенной прямой и линией соответствующей водоизмещению судна. Этот отрезок откладывают по шкале l и определяют величину плеча статической остойчивости для данного угла крена при данной загрузке. Эти величины заносят в таблицу, а затем стоят диаграмму статической остойчивости в равномерной шкале , как указано выше, Если кривые водоизмещения не соответствуют водоизмещению рассматриваемого случая загрузки, то интерполируя интервал между ближайшими водоизмещениями проводится вспомогательная кривая или откладываются соответствующие точки на углах крена кратных 10.

27. Динамическая остойчивость. Диаграмма динамической остойчивости. Динамический угол крена.

Ранее мы рассматривали постепенное приложение кренящего момента. При таком действии момента судно получает пренебрежимо малые скорости и ускорения, что позволяет решать задачи в статической постановке.

Значительный практический интерес представляют задачи, в которых кренящий момент возрастает до наибольшего значения практически мгновенно, то есть за время, значительно меньшее времени наклонения судна.

Б

Рис.27. Действие динамического момента.

удем считать, что к судну, не имеющему крена, приложен кренящий момент М_кр , который не зависит от угла крена судна. Графически этот кренящий момент можно изобразить прямой АС параллельной оси углов крена (рис.27). При углах крена < M_кр>M_в поэтому судно будет увеличивать скорость наклонения и, следовательно, кинетическую энергию. При уже восстанавливающий момент больше кренящего и, следовательно, скорость и кинетическая энергия будут уменьшаться до некоторого угла , при котором угловая скорость и кинетическая энергия будут равны нулю. Наибольший угол , на который наклоняется судно при внезапном приложении момента, называется динамическим углом крена.

Для определения воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии, в соответствии с которой изменение кинетической энергии равно работе всех сил действующих на систему (из теоретической механики).

При =0 и при ( при наибольшем наклонении) кинетическая энергия равна нулю, так как скорость =0.. Из этого следует, что при суммарная работа кренящего и восстанавливающего моментов =0, а по модулю работа восстанавливающего момента А_в равна работе кренящего момента А_кр (так как они имеют противоположный знак). Таким образом, для определения нужно найти угол крена, при котором А_в=А_кр.

Элементарная работа момента dA=M*d (из теоретической механики). Работа при конечном угле поворота (от =0 до ) равна:

(46)/

Следовательно, работа момента численно равна площади под графиком момента. Работа кренящего момента М_кр равна площади под графиком момента. Работа восстанавливающего момента равна площади ОВЕ . Если эти площади будут равны, то работы моментов будут равны и угол, при котором равны моменты и будет искомым углом динамического равновесия - . Площадь трапеции ОВD общая для площадей изображающих работу моментов М_кр и М_в .Поэтому для равенства работ и определения достаточно равенства заштрихованных горизонтально и вертикально площадей ( ОАВ и ВЕD, рис.27).

Таким образом, для того, чтобы определить при заданном М_кр , ищем такое положение вертикали ED , при котором горизонтально и вертикально заштрихованные плошади равны. Следует обратить внимание на то, что больше более, чем в два раза.

При визуальном определении площадей диаграммы возможны погрешности, которые приводят к неточности при определении .

Динамический угол крена определяется из условия равенства работ кренящего А_кр и восстанавливающего моментов А_в . Поэтому, если построить графики этих работ, то точка пересечения графиков соответствует равенству этих работ (А_кр= А_в) и, следовательно, позволяет более точно определить (рис. 28).

}…………(47).

А_в( )= ,

А_кр( )=

Рис.28. Графики моментов и их работы:

а- восстанавливающего момента,

б- кренящего момента.

Рис.29. Определение динамического угла крена по диаграмме динамической остойчивости: а- при шкале работ, б- при шкале плеч.

Кривая А_в( ) является интегральной по отношению к М_в , поэтому обладает характерными свойствами интегральных кривых: при =0 и = _зак - М_в=0 , а на кривой А_в( ) минимум при =0 и максимум при _зак; при - максимум кривой М_в( ) и точка перегиба кривой А_в( ) (рис.28а).

М_кр – постоянная, поэтому А_кр – прямая, проходящая через начало координат (формула 47), так как при =0 - А_кр=0 а при =1рад - А_кр= М_кр (рис. 28б).