
- •Теория эксперимента
- •Содержание
- •Введение
- •1 Планирование экспериментов
- •1.1 Основные понятия и определения теории эксперимента
- •Общие положения
- •1.1.2 Параметр оптимизации
- •1.1.3 Факторы
- •1.1.4 Выбор модели
- •1.2 Полный факторный эксперимент
- •1.2.1 Принятие решений перед планированием эксперимента
- •1.2.2 Полный факторный эксперимент типа
- •1.2.3 Свойства полного факторного эксперимента типа
- •1.2.4 Полный факторный эксперимент и математическая модель
- •1.3 Дробный факторный эксперимент
- •1.3.1 Минимизация числа опытов
- •1.3.2 Дробная реплика
- •1.3.3 Выбор полуреплик. Генерирующие соотношения и определяющие контрасты
- •1.3.4 Реплики большой дробности
- •2 Проведение эксперимента
- •2.1 Анкета для сбора априорной информации
- •2.2 Реализация плана эксперимента
- •2.3 Ошибки параллельных опытов
- •2.4 Дисперсия параметра оптимизации
- •2.5 Проверка однородности дисперсий
- •2.6 Рандомизация
- •3 Обработка результатов эксперимента методом регрессионного анализа
- •3.1 Зависимость между случайными величинами
- •3.2 Обработка результатов пассивного эксперимента методом
- •3.2.1 Основные понятия классического регрессионного анализа
- •3.2.2 Статистический анализ уравнения регрессии
- •3.3 Особенности обработки результатов эксперимента методом
- •3.3.1 Особенности расчета коэффициентов регрессии
- •3.3.2 Особенности статистического анализа уравнения регрессии
- •3.3.3 Интерпретация уравнения регрессии
- •4 Обработка результатов эксперимента методом дисперсионного анализа
- •4.1 Основные понятия дисперсионного анализа
- •4.2 Однофакторный дисперсионный анализ
- •4.3 Алгоритм расчета однофакторного дисперсионного анализа
- •4.4 Двухфакторный дисперсионный анализ
- •Примечания.
- •Решение.
- •Список использованных источников
- •Приложение a
- •Приложение б
- •Приложение в
- •Значимые ранги множественного рангового критерия Дункана при
- •Приложение г
2 Проведение эксперимента
После того как матрица планирования сформирована, можно приступать к проведению эксперимента, дополнительно ответив на ряд вопросов.
Как подготовить опыт?
Как реализовать матрицу планирования?
Как подсчитать ошибки и классифицировать их?
Как устранить систематические ошибки, вызванные неоднородностью сырья, различиями в аппаратуре и т. д.?
Для этого надо как-то формализовать имеющиеся сведения об объекте. При этом можно воспользоваться анкетой.
2.1 Анкета для сбора априорной информации
Постановка задачи, выбор параметров оптимизации
1. Краткое описание процесса, объекта.
2. Формулировка цели исследования (если задач несколько, то ранжирование их по степени важности).
3. Выбор параметров оптимизации (откликов).
Заполните таблицу 2.1, включив в нее все возможные отклики.
Таблица 2.1 – Перечень параметров оптимизации
Номер отклика |
Название |
Размерность |
Область определения |
Точность |
Примечание |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Желаемый результат. Число и точность.
5. Какой результат будет считаться отличным, хорошим,
удовлетворительным, неудовлетворительным.
Выбор факторов
1. Список всех «подозреваемых»: факторов, которые могут влиять на процесс.
2. Список факторов, включаемых в реальный эксперимент (таблица 2.2).
Таблица 2.2 – Список факторов
Номер фактора |
Название |
Размерность |
Область определения |
Точность |
Примечание |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Существуют ли возможности установления значения фактора на любом заданном уровне?
4. Сохраняются ли заданные значения уровней в течение опыта?
5. Могут ли некоторые комбинации уровней факторов привести к остановке процесса (например, взрыв, не технологичность и т. д.)?
Число опытов
1. Желаемое число опытов, ограничения на число опытов.
2. Желаемый срок проведения исследования.
3. Примерная длительность одного опыта.
4. Стоимость и затраты труда при проведении одного опыта, серии.
5. Желаемое число уровней для одного фактора.
6. Возможность выполнения параллельных опытов и их желаемое число.
7. Возможность проведения параллельных измерений.
8. Желаемая стратегия проведения опытов (например, по одному в день и т. д.).
Учет априорной информации
1. Условия и результаты, достигнутые при изучении аналогичных процессов.
2. Результаты предварительного эксперимента и данные (литературные и собственные) о величине ошибки эксперимента.
3. Взаимодействия факторов.
В следующем параграфе приведен конкретный пример постановки задачи, в котором использованы некоторые части этой анкеты.