25. Алгоритм проверки адекватности множественной регрессионной модели (сущность этапов проверки, расчетные формулы, формулировка вывода).

Наряду с проверкой значимости параметров регрессии, важной

задачей является проверка адекватности регрессионной модели —

обоснованности выбора формы взаимосвязи эндогенной и

экзогенных переменных.

Алгоритм проверки включает в себя:

1. Все наблюдения делятся на 2 части: обучающую и контролирующую выборки. Обучающая выборка включает, как правило, 90-95% наблюдений.

2. Оценка модели производится по обучающей выборке

3. Строится доверительный интервал для значения эндогенной переменной из контролирующей выборки. Чтобы проверить адекватность модели, необходимо выяснить, накрывается ли оцененное наблюдаемое значение эндогенной переменной из контролирующей выборки доверительным интервалом или нет.Доверительный интервал строится по формуле: . Чтобы найти используем следующую формулу: , где X-матрица значений регрессоров из обучающей выборки, дополненная столбцом единиц, если спецификация содержит свободный член, X0- матрица значений регрессоров из контролирующей выборки, дополненная столбцом единиц, если спецификация модели содержит свободный член.

4. Выполняется проверка: если выборочное значение эндогенной переменной из контролирующей выборки накрывается доверительным интервалом, то модель признается адекватной.

26. Процедура точечного прогнозирования по оценённой линейной эконометрической модели значений эндогенной переменной.(данного вопроса мы на парах не рассматривали, в интернете и в учебниках ничего другого не нашла)

Эконометрические модели предназначены прежде всего для объяснения (прогноза) эндогенных переменных по известным значениям предопределенных переменных. Прогнозировать по оцененной модели можно лишь тогда, когда она признана адекватной. Модель будем называть адекватной, если прогнозы значений эндогенных переменных согласуются в определенном смысле с наблюденными значениями переменных. Таким образом, процесс прогнозирования и проверка адекватности тесно взаимосвязаны.

Сущность процедуры прогнозирования обсудим на примере модели Оукена:

Объект-оригинал наблюден в n опытах и получена выборка: (w₁,y₁), (w₂,y₂), ..., (w_n,y_n). (33.2) По предположению величины (33.2) связаны между собой следующей системой уравнений наблюдения объекта (33.3):

y₁= a₀+a₁*w₁+u₁

........................ (33.3)

y_n= a₀+a₁*w_n+u_n

По предположению случайные возмущения в уравнениях (33.3) удовлетворяют всем предпосылкам теоремы Г.-М. Пусть по смыслу задачи необходимо выполнить прогноз эндогенной переменной модели y при w=w₀. Символом ~y₀ обозначим прогноз (оценку) величины y₀, которая согласно модели (33.1) связана с величиной w₀ равенством (33.4): y₀= a₀+a₁*w₀+u₀. В уравнении (33.3) известна только величина w₀, а левая часть неизвестна. Поставим задачу по построению такого прогноза ~y₀, который удовлетворял бы условиям: 1) E(~y₀- y₀)=0 (33.4); 2) E(~y₀- y₀)²=S_y0²(стремится к min) (33.5). Таким образом, прогноз величины y должен быть вычислен по значению w₀ переменной w обязан удовл. одновременно условиям 33.4 и 33.5. При построении прогноза в распоряжении экономиста имеется выборка 33.2 и предполагается, что модель 33.1 является справедливой. Справедлива след теорема: Наилучший прогноз y0~ вычисляется по правилу Y₀~=a₀~+a₁~*w₀. Выражение оптимального прогноза означает, что для вычисления величины y0~(оптимального прогноза) следует оценить модель 33.1 методом МНК, а затем подставить в оценку уравнения регрессии значение w0 экзогенной переменной w. Прогноз 33.7 называется точечным оптимальным прогнозом, т.к. результатом прогноза является конкретное значение (точка, число) величины y.