58. Идентификация отдельных уравнений системы одновременных уравнений: ранговое условие.

Ранговое условие – необходимое и достаточное условие идентификации уравнения. Чтобы сформулировать критерий идентифицируемости i-го уравнения, потребуется понятие ограничения на его коэффициенты. Ограничениями называется система из Li линейных однородных алгебраических уравнений:

= 0, которым априорно удовлетворяет вектор коэффициентов i-го уравнения модели вида

Алгоритм проверки рангового условия

1. Для каждого уравнения определить , составить систему = 0, где –i-ая строка расширенной матрицы структурной формы модели

2. Составить матрицу , i=1…n , где расширенная матрица структурной формы модели (А|В) – матрица А, расширенная матрицей В из структурной формы

3. Проверить необходимое и достаточное условие идентифицируемости модели. i-e уравнение модели идентифицируемо тогда и только тогда, когда справедливо равенство:

Rank( )=m-1 , где m- число эндогенных переменных.

59. Эконометрические модели из одновременных уравнений. Точно идентифицированное и сверхидентифицированное уравнение модели (на примере макромодели). Точно Идентифицируемое уравнение – уравнение структурные параметры которого можно найти по параметрам приведенной формы

Если в порядковом условии K –K _I > G -1наблюдается строгое неравенство и некоторые структурные коэффициенты могут быть выражены через коэффициенты приведенной формы то уравнение сверхиндетифицированно.

Системы одновременных уравнений – это системыы в которых отдельные регрессионные уравнения содержат как объясняющие переменные (регрессоры), итак и объясняемые (эндогенные) переменные

Пример модели.

Y^в_t= a₀+ a₁* P_t

Y_t^s =b₀ + b₁* P_t

Y_t^D = Y_t^S

A₁< 0 b₁> 0

60. Косвенный метод наименьших квадратов: алгоритм метода, условия применения.

Косвенный метод наименьших квадратов используется для получения оценок неизвестных коэффициентов системы одновременных уравнений, удовлетворяющих свойствам эффективности, несмещённости и состоятельности.

Косвенный метод наименьших квадратов применяется только в том случае, если структурная форма системы одновременных уравнений является точно идентифицированной.

Алгоритм метода наименьших квадратов реализуется в три этапа:

1) на основе структурной формы системы одновременных уравнений составляется её приведённая форма, все параметры которой выражены через структурные коэффициенты;

2) приведённые коэффициенты каждого уравнения оцениваются обычным методом наименьших квадратов;

3) на основе оценок приведённых коэффициентов системы одновременных уравнений определяются оценки структурных коэффициентов через приведённые уравнения.

Рассмотрим применение косвенного метода наименьших квадратов на примере структурной формы модели спроса и предложения:

Было доказано, что структурная форма модели спроса и предложения является точно идентифицированной, поэтому для определения оценок неизвестных параметров данной модели можно применить косвенный метод наименьших квадратов.

1. запишем приведённую форму модели спроса и предложения:

2. определим оценки коэффициентов приведённой формы модели спроса и предложения с помощью обычного метода наименьших квадратов. Тогда система нормальных уравнений для определения коэффициентов первого уравнения приведённой формы модели будет иметь вид:

Система нормальных уравнений для определения коэффициентов второго уравнения приведённой формы модели записывается аналогично. Решением данных систем нормальных уравнений будут численные оценки приведённых коэффициентов A1,A2,A3 и B1,B2,B3;

Для определения по оценкам приведённых коэффициентов получить оценки структурных коэффициентов первого уравнения, необходимо из второго приведённого уравнения выразить переменную It и подставить полученное выражение в первое уравнение приведённой формы модели. Для определения оценок структурных коэффициентов второго уравнения, необходимо из второго приведённого уравнения выразить переменную P_t–1 и подставить полученное выражение в первое уравнение приведённой формы модели.

61. Двухшаговый МНК: алгоритм метода; условия применения. Алгоритм двухшагового метода наименьших

квадратов.

Шаг 1. Модель приводится к приведенной форме.

Шаг 2. Для текущей эндогенной переменной, которая участвует в

сверх идентифицируемом уравнении в качестве регрессора, по имеющейся выборке наблюдений оцениваются параметры приведенной формы

уравнения для этой переменной с помощью МНК.

Шаг 3. С помощью оцененной формы уравнения модели

рассчитываются прогнозные значения эндогенной переменной для всех

точек выборки.

Шаг 4. С помощью МНК оцениваются структурные параметры

сверхидентифицированного уравнения модели, ипользуя в качестве

регрессора оцененные значения вместо реальных значений переменной .

В результате, на основании теоремы о применении

инструментальных переменных, будут получены состоятельные оценки

структурной формы поведенческих уравнений в моделях в виде систем

одновременных уравнений.

Замечание. Двухшаговый метод наименьших квадратов применим

как для идентификации сверх идентифицируемых уравнений модели, так и

для идентификации точно идентифицируемых уравнений модели.