23. Алгоритм проверки качества спецификации парной регрессионной модели в Excel (с помощью функции «линейн»).
Строим таблицу при помощи ЛИНЕЙН: т. К. модель парная, и есть a0, то таблица будет из 2 столбцов и 5 строчек.
Находим модули отношений соответственно правой верхней ячейки (оцененное значение а0) на 2 сверху ячейку в правом столбце (значение СКО а0) и левой верхней ячейки (оцененное значение а 1) на 2 сверху ячейку в левом столбце (значение СКО а1)
Сравниваем полученные модули отношений с т критическим, найденным с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР (вероятность=0.05, степени свободы 2 в 4 ячейке правого столбца, считая сверху-вниз)
Делаем вывод по каждому коэффициенту (а0 и а1) о значимости их исходя из того, что полученные модули больше т критического (в противном случае, они признаются незначимыми)
Находим в таблице значение наблюдаемой F-статистики (она находится в левом столбце в 4 ячейке, считая сверху-вниз) и сравниваем ее значение с F критическим, которое нужно найти с помощью функции FРАСПОБР, указав в задаваемых параметрах значение вероятности 0,05, число степеней свободы 1 = 1( т. К. регрессия парная, число степеней свободы 2 = значение ячейки правого столбца функции линенйн четвертой, считая сверху-вниз)
Если наблюдаемая F-статистика больше F-критического, то делается вывод о значимости модели в целом и значимости коэффициента детерминации.
24. Алгоритм проверки адекватности парной регрессионной модели.
Модель именуется адекватной, если прогнозы значений эндогенной переменной согласуются с ее наблюденными значениями.
Предположим, есть модель:
В рамках нашей модели при наличии информации об объекте-оригинале в виде выборки (вектор у, Х) наилучший точечный прогноз у0 вычисляется по правилу: ỹ0 = ã0 + ã1х0, т.е. в итоге подстановки в МНК-оценку функции регрессии модели значения х = х0 экзогенной переменной. Ско прогноза по формуле:
Описанная выше процедура точечного прогноза в рамках линейной модели парной регрессии остается в силе и для линейной модели множественной регрессии.
Интервальное прогнозирование.
Образуем дробь, имеющую смысл нормированной ошибки прогноза:
Если случайный остаток в модели не имеет автокорреляции и нормально распределен, то дробь обладает законом распределения Стьюдента с числом степеней свободы v2 = n- (k+1), k+1 – количество оцениваемых коэффициентов модели. Данное обстоятельство позволяет построить замкнутый промежуток [у-0;у+0] с границами у-0 = ỹ0 – tкрит*Sỹ0 и у+0 = ỹ0 + tкрит*Sỹ0 именуемый доверительным интервалом, который накрывает прогнозируемое значение у0с принятой доверительной вероятностью 1 – α. tкрит – критическое значение модуля дроби Стьюдента.
Процедура проверки адекватности оцененной линейной модели:
1)Результаты наблюдений объекта-оригинала (выборку) следует разделить на обучающую (90-95%) и контролирующую выборки (оставшиеся).
2)По обучающей выборке (вектор у, Х) оценить модель.
3)Задаться доверительной вероятностью 1-α и по значениям регрессоров, входящих в контролирующую выборку, построить доверительные интервалы для соответствующих этим регрессорам значений эндогенной переменной модели.
4)Проверить, попадают ли значения эндогенной переменной из контролирующей выборки в соответствующие доверительные интервалы. Если да, то признать оцененную модель адекватной. Если нет – то доработка модели.