46. Фиктивные переменные: определение, назначение, типы.

Фиктивные переменные- переменные с дискретивным множеством значений, которое количественным образом описывает качественные признаки.

В некоторых случаях, при повышении качества моделей, возникает необходимость оценки влияния качественных признаков на эндогенную переменную (пр.: для функции спроса – это вкус потребителя, возраст, сезонность).

Эти показатели нельзя представить в численном виде. Обычно используются фиктивные переменные бинарного типа «О—1»:

В общем случае, когда качественный признак имеет более двух значений, вводится несколько бинарных переменных. При использовании нескольких бинарных переменных необходимо исключить линейную зависимость между переменными, так как в противном случае, при оценке параметров, это приведет к полной мультиколлинеарности.

Поэтому применяется следующее правило: если качественная переменная имеет к альтернативных значений, то при моделировании используются только к-1 фиктивная переменная.

В регрессионных моделях применяются фиктивные переменные двух типов:

• переменные сдвига и

• переменные наклона.

47. Фиктивная переменная сдвига: спецификация регрессионной модели с фиктивной переменной сдвига; экономический смысл параметра при фиктивной переменной; смысл названия. Спецификация парной регрессионной модели с фиктивной переменной сдвига имеет вид где Значение фиктивной переменной dt=0 называется базовым, или сравнительным. Выбор базового значения определяется целями исследования или принимается произвольно. При замене базового значения переменной суть модели не меняется, а меняется знак параметра Yнапротивоположный. Для того чтобы дать интерпретацию параметру δ, определим условное мат. ожидание зависимой переменной: Т.о., величина δ -это среднее изменение изучаемого признака при переходе из одной категории в другую при неизменных значениях остальных параметров. Геометрическая интерпретация параметра δ: Проверка статистической значимости параметра δ показывает, влияет ли данный качественный признак на зависимую переменную или нет.

48. Фиктивная переменная наклона: назначение; спецификация регрессионной модели с фиктивной переменной наклона; значение параметра при фиктивной переменной. Фиктивные переменные – переменные с дискретным множеством значений, которые количественным образом описывают качественные признаки. Фиктивная переменная наклона изменяет наклон линии регрессии, т.е. в зависимости от значения качественной переменной изменяется коэффициент при количественном параметре, т.е. меняется наклон графика линии регрессии. При помощи фиктивных переменных наклона можно построить кусочно-линейные модели, которые позволяют учесть структурные изменения в экономических процессах. Так, спецификация регрессионной модели в этом случае будет иметь вид:

,

Где - бинарная переменная.

Фиктивная переменная наклона входит в уравнение в мультипликативной форме. Для иллюстрации фиктивной переменной наклона рассмотрим эффективность деятельности инвестиционных менеджеров: если они имеют навыки по выбору времени на рынке, доходы по их портфелям должны расти быстрее или падать меньше, чем в целом по рынку.

49. применение нескольких фиктивных переменных сдвига для описания более двух качественных признаков объекта: спецификация модели; проблема мультиколлинеарности; особенности введения фиктивных переменных, определение базового состояния.