27. Процедура интервального прогнозирования по оценённой линейной эконометрической модели значений эндогенной переменной

Имеем оценку линейной модели множественной регрессии

Параметры модели получены по выборке {y,X} и предполагаем, что все предпосылки теоремы Гаусса-Маркова выполнены.

Интервальный позволяет в качестве прогноза получить числовой интервал, внутри которого может лежать прогнозное значение эндогенной переменной

Для построения такого прогноза образуется дробь Стьюдента в виде:

Знаем, что в схеме Гаусса-Маркова дробь имеет закон распределения Стьюдента с числом степеней свободы η=n-к-1

где к – количество регрессоров в модели

Задав уровень доверительной вероятности Рдов (α=1-Р_дов), легко оценить границы интервала (y^-₀:y⁺₀), внутри которого с вероятностью Р_дов лежат значения прогноза

З начение ошибки прогноза рассчитывается по формуле

28. Гетероскедастичность случайного возмущения: определение, причины, последствия, количественные характеристики вектора случайных возмущений в условиях гетероскедастичности.

Вторым условием Гаусса Маркова для классической регрессионной модели является независимость дисперсии возмущения от номера наблюдений. Гетероскедастичность (неодинаковый разброс) – нарушение второго условия Гаусса-Маркова для классической регрессионной модели. При наличии гетероскедастичности количественные характеристики вектора возмущений равны: E{ε}=0,(σ₁² 0 … 0) C_εε=Ω= (0 σ₂² … 0), ( …………..) (0 0 … σ_n²) где σ_t², t=1,…,n –значения дисперсии возмущений. Причины гетероскедастичности: Неоднородность исследуемых объектов(например при анализе зависимости спроса от дохода потребителя выясняется, что чем больше доход, тем больше индивидуальное значение спроса колеблется относительно ожидаемого значения) Характер наблюдений(например, данные временного ряда)

Последствия гетероскедастичности: При наличии гетероскедастичности МНК обеспечивает несмещенные оценки параметров, но оценка дисперсии возмущений – смешенная, т.е. E{β ͠ }=β, E{s²}≠σ², И это приводит к неадекватным оценкам: Автоковариационной матрицы оценок параметров: С͠_{β ͠ β ͠} =s²(X^TX)^-1; Границ доверительных интервалов параметров модели и значений зависимой переменной, т.е. последствия такие же, как и от автокорреляции.

29. Алгоритм теста Голдфелда-Квандта на наличие или отсутствие гетероскедастичности случайных возмущений в парной регрессионной модели.

1. Все наблюдения упорядочиваются по величине одного из регрессоров(сортировка по);

2. Все наблюдения делятся на 3 части;

3. По каждой из частных выборок(верхней и нижней) оценивается модель;

4. Находим значение статистики:

5. GQ= =

6. Находим статистику Фишера: Fкрит=(ἀ;υ1;υ2), где υ1=υ2

7. Проверка на выполение 2 усл.Гаусса-Маркова:

GQ, Fкрит

30. Алгоритм теста Глейзера на наличие или отсутствие гетероскедастичности случайных возмущений.

1. Строится уравнение регрессии и вычисляются остатки

2. Выбирается фактор пропорциональности Z и оценивают

вспомогательное уравнение регрессии;

Изменяя g, строят несколько моделей;

3. Статистическая значимость коэффициента a₁ в каждом случае

означает наличие гетероскедастичности.

4. Если для нескольких моделей будет получена значимая

оценка a₁ , то характер гетероскедастичности определяют по

наиболее значимой из них.