2. Функция полезности и кривые безразличия

Присваивая те или иные ранги альтернативным вариантам удовлетворения потребностей, потребитель выходит из субъективного представления о полезности для себя различных благ. Полезность - это удовлетворения, которые потребитель получает от потребления товаров или услуг или же от любой деятельности. По мнению большинства современных исследователей, полезность не подлежит количественному измерению (ординалистская точка зрения). Поэтому блага, как носители определенной полезности для потребителя, могут быть измерены только порядково: потребитель способен определиться с очередностью, последовательностью, в которой он избирал бы этого блага для удовлетворения своих потребностей. Справедливости ради, следует отметить, что существует иная точка зрения (кардиналистская), которая допускает количественное измерение полезности. Конечно, такое измерение будет достаточно условным, поскольку не существует четко определенной единицы измерения. Поэтому в дальнейшем мы будем использовать для сопоставления различных полезностей условные баллы, которые присваивает благам потребитель.

Полезность - понятия исключительно индивидуальное: то, что для одного потребителя может иметь высокую полезность, другим может восприниматься, вообще, как антиблаго. Кто-то превыше всего ценит с утра чашку крепкого кофе, а кто-то при любых условиях ее не будет пить.

Экономическая теория исходит из того, что между полезностью и количеством потребляемых продуктов существует определенная функциональную связь. Ее отображает функция полезности, как соотношение между объемами потребленных товаров и услуг и уровнем полезности, достигаемой потребителем:

, (1)

где U - полезность;

Q_x, Q_y, Q_n - объемы соответствующих потребленных товаров.

Для построения модели поведения потребителя введем еще одно предположение: пусть потребитель формирует свой набор лишь за счет двух товаров (Х и Y). Тогда в упрощенном виде функция полезности может быть представлена следующим образом:

. (2)

Если недельное пищевое потребление студента формируется за счет пирожков (товар Y) и котлет (товар X), можно обнаружить такие их наборы, которые имеют одинаковую полезность для потребителя. Перечень таких наборов образовывает сетку потребителя:

Таблица 1

Сетка потребителя

Набор	N1	N2	N3	N4
Котлеты (шт.)	8	10	12	14
Пирожки (шт.)	20	12	6	2

Исходя с данных табл. 1, можно построить соответствующий график. Кривая на этом графику получила название кривой безразличия. Кривая безразличия для определенного потребителя - это все те комбинации товаров, которые обеспечивают одинаковый уровень удовлетворения. Между наборами товаров N₁, N₂, N₃ и N₄ потребитель не усматривает никакой разности.

Q _y

N₁

N₂

N₃ N₅

N₄

Q_x

Рис. 2. Кривая безразличия

Набор товаров, отвечающий координатам точки N₅ на рис. 2.2, обеспечивает уровень удовлетворения потребителя больший, чем любой набор, относящийся к кривой безразличия. Однако, можно обнаружить другие наборы, имеющие такую же полезность, как и набор в точке N₅. Поэтому через любую точку, отвечающую определенному набору товаров, можно провести кривую безразличия. Эти кривые образовывают карту кривых безразличия, которая изображенная на рис. 3.

Карты кривых безразличия имеет определенные свойства:

1. Наборы товаров на кривых, более отдаленные от начала координат, отвечают более высокой степени потребительского удовлетворения, чем находящиеся на менее отдаленных кривых.

2. Кривые безразличия не пересекаются. Если предположить, что кривые безразличия U₁ и U₂ пересеклись, то они имеют общую точку А. Тогда набор товаров А имеет такую же полезность, что и набор В, который находится на кривой U₁, и набор С, находящийся на кривой U₂. В соответствии с принципом транзитивности В = С. Однако это невозможно, поскольку названные точки относятся к различным кривым безразличия.

Q_y

U₃

U₂

U₁

Q_x

Рис. 3. Карта кривых безразличия

Анализируя кривые безразличия, следует обратить внимание на способность товаров к взаимозаменяемости. Уменьшение потребления котлет на определенное количество может быть компенсировано увеличением потребление пирожков и наоборот. При этом потребитель будет находиться на одной и той же кривой безразличия, то есть получать одинаковое удовлетворение. Предельная норма замещения (субституции) - это количество товара Y, от которого потребитель отказался бы, чтобы получить еще одну единицу товара Х, оставаясь на данной кривой безразличия.

Q_y

Q_y1

Q_y2

Q_x1 Q_x2 Q_x

Рис. 4. Предельная норма замещения

Как видно из рис.4 , уменьшение объема потребления товара Y на Q_y (Q_y2 - Q_y1) компенсируется увеличением потребления товара Х на Q_x (Q_x2 - Q_x1). Поэтому предельную норму замещения (MRS_xy) можно рассчитать следующим образом:

MRS_xy = - (Q_y / Q_x). (3)

Легко заметить, что при передвижении вниз по кривой безразличия предельная норма замещения уменьшается. Во главе угла этого процесса лежит действие закона убывающей предельной полезности. Предельная полезность (MU) - это прирост удовлетворения, который получает потребитель при потреблении дополнительной единицы товара. Предельную норму замещения можно легко выразить через соотношение предельной полезности товара Х и Y:

Q_x * MU_x = - Q_y * MU_y. (4)

MRS_xy = - (Q_y / Q_x) = (MU_x / MU_y) . (5)

Поскольку при увеличении объемов потребления какого-то товара степень удовлетворения потребностей потребителя возрастает, то каждая новая порция будет приносить ему меньшее удовлетворение, чем предыдущая. Эту зависимость и отображает закон убывающей предельной полезности. При передвижении по кривому безразличия вниз потребление товара Х возрастает, и его предельная полезность уменьшается, а потребление товара Y уменьшается, и его предельная полезность возрастает. Поэтому дробь в формуле (2.5) будет уменьшаться.