1.2.11. Соударение двух тел

Рассмотрим два примера на применение законов сохранения импульса и энергии при соударении двух тел. Существует два предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Абсолютно упругий удар шаров

Абсолютно упругим ударом называется такой удар, при котором тела разлетаются, не меняя своего строения и формы. Запишем закон сохранения импульса для абсолютно упругого удара

,

где - скорости тел до удара,           - скорости тел после удара.

Закон сохранения энергии для абсолютно упругого удара шаров запишется в следующем виде

.

В этом случае кинетическая энергия системы до удара равна кинетической энергии системы после удара.

Решая совместно два уравнения, получим скорости шаров после удара.

Абсолютно неупругий удар шаров

Абсолютно неупругим ударом называется такой удар, после которого тела меняют свою форму и движутся как единое целое с одинаковой скоростью или покоятся. Запишем закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара

,

где - скорости тел до удара,        - общая скорость после удара.

Запишем закон сохранения энергии в общем форме для абсолютно неупругого удара шаров

,

где     - энергия деформации.

В этом случае сохраняется полная энергия системы, включая энергию деформации.

2.1. Электростатика

Электростатика изучает взаимодействие неподвижных электрических зарядов и свойства постоянного электрического поля.

2.1.1. Электрический заряд. Закон Кулона

Заряд q, наряду с массой m, является важнейшей характеристикой частицы. Наличие у тела электрического заряда проявляется в том, что он взаимодействует с другим электрическим зарядом.

Электрическим зарядом называется величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия заряженных частиц.

Электрические заряды могут быть положительными и отрицательными, причем, одноименные заряды отталкиваются, разноименные - притягиваются. Обычно носителем элементарного отрицательного заряда является электрон, а положительного - протон. По модулю значение элементарного заряда равно:

Кл.

Любые заряды в целое число раз больше элементарного:

Для электрических зарядов установлен ряд законов: закон квантования заряда, закон сохранения и закон инвариантности заряда. Формула (2.1) выражает закон квантования заряда: электрический заряд квантуется (т. е. может изменяться только порциями или квантами).

Закон сохранения заряда, сформулированный после проведения множества опытов, гласит: в электрически замкнутой системе полный заряд сохраняется.

Экспериментально также установлен закон инвариантности электрического заряда: величина заряда не зависит от скорости, с которой он движется (т. е. инвариантна относительно инерциальных систем отсчета).

Закон Кулона

Закон Кулона установлен экспериментально и позволяет вычислить силу взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами.

Точечным зарядом называется заряд, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел. Закон Кулона гласит: сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

Это будет сила отталкивания, если заряды одноименные, и сила притяжения - если разноименные (рис. 2.1).

Рис. 2.1

По третьему закону Ньютона

Формула (2.2) записана в системе СИ,      - электрическая постоянная.

Такая размерность ε₀ получена из закона Кулона: заряд измеряется в кулонах (Кл), сила - в ньютонах (Н), расстояние - в метрах (м). Другая размерность ε₀ - фарад/метр.

ε - диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся заряды.

Это безразмерная величина, которая показывает, во сколько раз сила взаимодействия между зарядами в диэлектрике меньше, чем в вакууме. Для вакуума ε = 1, для среды ε > 1. Значение определяется по справочнику. Например, для воды ε = 81, для керосина - ε =2.1, для спирта - ε =27.