3.3.3. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников

Два когерентных источника можно получить, например, методом Юнга. Рассчитать интерференционную картину - это значит предсказать, в какой точке экрана наблюдения будет максимум, а в какой минимум интенсивности (рис. 3.9).

Рис. 3.9

На рис. 3.9 приняты следующие обозначения: S₁ и S₂ - когерентные источники; d - расстояние между когерентными источниками; L - расстояние от источников до экрана наблюдения; Δx - разность хода, Δx = S₂M - S₁M; Δy - ширина интерференционной полосы;  y_m - координата темной или светлой интерференционной полосы с номером m;   где y - координата от центра картины. Учтем, что у_m >> , тогда у_m ≈ y.

Кривая с максимумами и минимумами представляет собой распределение интенсивности вдоль экрана наблюдения.

Для того чтобы рассчитать интерференционную картину, рассмотрим два подобных треугольника: .

Из найдем синус угла α:  ; из найдем тангенс угла α .

Так как угол α мал, то и . Тогда координата интерференционной полосы с номером m равна

.

Для светлых полос выполняется условие максимума. С учетом (3.37) координата светлой полосы определяется по формуле:

Аналогично координата темной полосы с номером m с учетом (3.38) равна:

Шириной интерференционной полосы называется расстояние между соседними максимумами или расстояние между соседними минимумами (рис. 3.8):

Рассчитаем ширину интерференционной полосы для светлых полос:

Формула (3.39) показывает, что для того, чтобы интерференционная картина была отчетливой, необходимо соблюдение условия d << L. Эту формулу можно использовать для того, чтобы определить длину волны света

Именно таким способом впервые были определены длины волн для световых лучей разного цвета. Формула (3.40) является рабочей в лабораторной работе "Изучение интерференции света".

3.3.4. Оптическая разность хода

Условия максимума и минимума интенсивности при интерференции (3.37)  и   (3.38) справедливы, если интерферирующие лучи распространяются в вакууме (или в воздухе). Если лучи распространяются в среде (например, в воде, в стекле), то вводятся понятия "оптический путь" и "оптическая разность хода".

Оптическим путем называется произведение показателя преломления на геометрический путь

Оптической разностью хода называется разность оптических длин путей

Условие максимума при интерференции тогда будет формулироваться следующим образом. Оптическая разность хода равна четному числу полуволн

А условие минимума при интерференции будет записано так: оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн

где m - порядок (или номер) интерференционного максимума или минимума от центра интерференционной картины, m = 0, 1, 2, ...

3.3.5. Интерференция в тонких пленках

Интерференцию в тонких пленках часто можно наблюдать в виде радужной окраски масляных пленок на воде, на мыльных пузырях и т. д.

Рассмотрим, как происходит интерференция в тонких пленках. Пленка называется тонкой, если ее размеры соизмеримы с длиной волны λ. Пусть на тонкую пленку толщиной d падает параллельный пучок лучей монохроматического света (рис. 3.10).

Рис.3.10

На верхней границе раздела двух сред свет частично отражается, частично преломляется. Тоже происходит на нижней грани пленки.

Таким образом, световой луч испытывает многократное отражение и преломление. Отраженные лучи 1 и 2, а также преломленные лучи 1^/ и 2^/, когерентны между собой. Остальные лучи не рассматриваются из-за малой интенсивности.

Оптическую разность хода находят из геометрических представлений и законов геометрической оптики.

Оптическая разность хода лучей 1 и 2 в отраженном свете, так же как и лучей 1^/ и 2^/ в проходящем свете, равна

,

где i - угол падения луча.

Кроме оптической разности хода надо учесть изменение фазы волны при отражении. Теория и опыт показывают, что если свет отражается от оптически более плотной среды, фаза волны меняется на противоположную, а если свет отражается от оптически менее плотной среды, фаза волны не меняется. Разность хода и разность фаз связаны соотношением (3.35)

.

Поэтому, если фаза меняется на противоположную, т. е. , то . Следовательно, изменение фазы на противоположную равносильно изменению разности хода на половину волны.

В нашем случае (рис. 3.10) изменение фазы на противоположную происходит при отражении в точке А.

Условия максимума и минимума интенсивности в отраженном свете запишутся следующим образом.

Запишем условие максимума и минимума интенсивности в проходящем свете

Эти формулы используются при решении задач.