Числовой способ представления логической функции.

При этом способе СДНФ с логической функции для трех аргументов из табл.1 имеет такой вид:

F0(X1, X2, X3)_СДНФ = S(3, 5, 6, 7).

Здесь под знаком суммы S перечисляется (обычно в порядке возрастания) номера наборов значений аргументов для которых функция равна 1. При этом подразумевается, что на остальных наборах она равна 0.

При числовом способе представления логической СКНФ функции трех аргументов из табл. 1 имеет такой вид:

F0(X1, X2, X3)_СКНФ=P(0, 1, 2, 4).

Здесь под знаком произведения P перечисляются номера наборов для которых значение функции равно 0. При этом подразумевается, что на остальных наборах она равна 1.

Функция "отрицание" – это функция одного аргумента (другие названия функции: инверсия, логическая связь НЕ). Аналитическая форма задания этой функции: , где у – логическая функция, х – аргумент.

Электронный ЛЭ, реализующий функцию "Отрицание" в виде определенных уровней электрических сигналов, называют инвертором или ЛЭ "НЕ". Инвертор на схемах изображается, как показано на рис. 1, а. Вход ЛЭ слева, выход – справа. На выходной линии, в месте соединения ее с прямоугольником, изображается кружок – символ инверсии. На языке цифровой техники инверсия означает, что выходной сигнал (у) противоположен входному (х). Сказанное иллюстрирует рис. 1, б, на котором приведены временные диаграммы инвертора.

Рис. 1. Инвертор: а) условное изображение;

б) временные диаграммы; в) таблица истинности

Выполнение работы

Задание 1. Функция представлена словесным описанием. Построить таблицу истинности и временные диаграммы.

а) Функция "конъюнкция" – это функция двух или большего числа аргументов (другие названия функции: логическое умножение, логическая связь И). Функция "конъюнкция" равна 1 тогда и только тогда, когда все ее аргументы равны 1.

б) Функция "дизъюнкция" – это функция двух или большего числа аргументов (другие названия функции: логическое сложение, логическая связь ИЛИ). Функция равна 1, если хотя бы один из ее аргументов равен 1.

в) Функция "штрих Шеффера" (другое название функции – логическая связь "И-НЕ") – это функция двух или большего числа аргументов. Функция равна 1, если равен 0 хотя бы один из ее аргументов, функция равна 0 при равенстве всех аргументов 1.

г) Функция "стрелка Пирса" – это функция двух или большего числа аргументов (другое название функции -логическая связь "ИЛИ-НЕ"). Функция равна 1, если равны 0 оба ее аргумента, функция равна 0 при равенстве хотя бы одного из аргументов 1.

Задание 2. Функция представлена таблицей истинности (табл. 1).

а) записать совершенную дизъюнктивную нормальную форму;

б) записать совершенную конъюнктивную нормальную форму;

в) записать функцию числовым способом;

г) построить временную диаграмму функции.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое логические переменные и логические функции?

2. Перечислите основные законы булевой алгебры.

3. В чем заключается закон поглощения?

4. В чем заключается закон склеивания?

5. Назовите способы представления логических функций.

6. Как строится таблица истинности функции?

7. Постройте таблицы истинности для функций 3-х аргументов: дизъюнкции, конъюнкции и функции «ИЛИ-НЕ».

8. Что такое ДНФ и КНФ функции?

9. Как строятся СДНФ и СКНФ функции?

2