Тема 4. Диференціальні рівняння

4.1. Диференціальним рівнянням називають:

1. рівняння, яке містить диференціал функції;

2. рівняння, яке містить похідну функції;

3. рівняння, яке містить незалежну змінну х, шукану функцію у=f(x) і її похідні у', у'', ..., у⁽ⁿ⁾;

4. будь–яке рівняння.

4.2. Символічно диференціальне рівняння записують:

1. F(x, y, у', у'', ..., у⁽ⁿ⁾)=0;

2. F (x, y, yⁿ)=0;

3. F (x, y)=0;

4. F (у', у'', ..., у⁽ⁿ⁾)=0.

4.3. Диференціальне рівняння називається звичайним, якщо:

1. шукана функція у=f(x) є функцією однієї незалежної змінної;

2. шукана функція у=f(x) є функцією двох і більше аргументів;

3. дане рівняння не містить похідної у'(х);

4. дане рівняння не містить незалежної змінної х.

4.4. Диференціальним рівнянням в частинних похідних називають рівняння, в якому:

1. міститься будь–яка частинна похідна;

2. шукана функція у=f(x) є функцією однієї незалежної змінної;

3. шукана функція у=f(x) є функцією двох і більше аргументів;

4. немає незалежної змінної х.

4.5. Порядком диференціального рівняння називається:

1. порядок в якому записане диференціальне рівняння;

2. порядок найвищої похідної, що входить в рівняння;

3. порядок степеня функції у=f(x);

4. порядок незалежної змінної х.

4.6. Розв’язком або інтегралом диференціального рівняння називається:

1. довільна функція у=f(x);

2. функція, яка при підстановці перетворює дане рівняння в тотожність;

3. довільна функція х=f(у).

4.7. Частинним розв’язком диференціального рівняння n – го порядку є:

1. загальний розв’язок, в який входять частинні похідні;

2. розв’язок, що задовольняє певним початковим умовам;

3. інтеграл даного диференціального рівняння.

4.8. Задача Коші – це:

1. задача знаходження загального розв’язку;

2. задача знаходження частинного розв’язку, що задовольняє початковим умовам;

3. задача знаходження похідної функції у=f(x);

4. задача знаходження інтегралу функції у=f(x).

4.9. Диференціальне рівняння з відокремленими змінними:

1. y'=f(x);

2. ;

3. .

4.10. Рівняння виду називаються однорідними, якщо функція залежить від

1. добутку змінних ;

2. відношення змінних або ;

3. різниці змінних ;

4. суми змінних .

4.11. Лінійним диференціальним рівнянням першого порядку називається рівняння виду:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

4.12. Бернуллі запропонував шукати розв’язок лінійного диференціального рівняння першого порядку у вигляді:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

4.13. Щоб знайти розв’язок однорідного рівняння першого порядку необхідно ввести нову змінну:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

4.14. Розв’язок рівняння другого порядку шукають за допомогою підстановки:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

4.15. Лінійне диференціального рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

4.16. Однорідне диференціального рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

4.17. Частинний розв’язок однорідного диференціального рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами шукають у вигляді:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

4.18. Характеристичним рівнянням називають рівняння виду:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

4.19. Корені характеристичного рівняння знаходять за формулою:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

4.20. Якщо , то загальний розв’язок однорідного диференціального рівняння має вигляд:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

4.21. Якщо , то загальний розв’язок однорідного диференціального рівняння має вигляд:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

4.22. Якщо , то загальний розв’язок однорідного диференціального рівняння має вигляд:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

4.23. Диференціальне рівняння повинно містити в обов’язковому порядку:

1. похідну або диференціал функції;

2. початкові умови;

3. набір довільних значень.

4.24. Який порядок диференціального рівняння ?

1. перший;

2. другий;

3. третій;

4. четвертий.

4.25. Загальним розв’язком диференціального рівняння n–го порядку називається:

1. набір n значень аргументу х, що задовольняють дане рівняння;

2. функція, що задовольняє дане рівняння і проходить через наперед задану точку простору;

3. функція, що перетворює дане рівняння в тотожність і містить n довільних сталих;

4. функція, що має похідну n–го порядку.

4.26. Диференціальне рівняння називають:

1. диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними;

2. диференціальне рівняння з сталими коефіцієнтами;

3. однорідне диференціальне рівняння;

4. лінійне диференціальне рівняння n–го порядку.

4.27. Які з нижче приведених функцій є розв’язком диференціального рівняння ?

1. ;

2. ;

3. .

4.28. Які з нижче приведених функцій є розв’язком диференціального рівняння ?

1. ;

2. ;

3. .

4.29. Якщо швидкість зміни шуканої величини у прямо пропорційна її абсолютному значенню: , то:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

де С – довільна стала; k – коефіцієнт пропорційності; t – час.

4.30. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння з відокремлюваними змінними: .

1. ;

2. ;

3. .

4.31. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння з відокремлюваними змінними _.

1. ;

2. ;

3. у= .

4.32. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння з відокремлюваними змінними _.

1. ;

2. ;

3. .

4.33. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння з відокремлюваними змінними при

1. ;

2. ;

3. .

4.34. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння з відокремлюваними змінними при

1. ;

2. ;

3. .

4.35. Рівняння з відокремлюваними змінними:

1. ;

2. ;

3. .

4.36. Які із нижче поданих функцій є розв’язком диференціального рівняння ?

1. ;

2. ;

3. .