Тема 2. Диференціал функції

2.1. Що називається диференціалом функції?

1. Границя відношення приросту функції до приросту аргументу при прямуванні останнього до нуля;

2. Добуток приросту функції на приріст аргументу;

3. Головна частина приросту функції;

4. Добуток похідної функції на диференціал аргументу;

5. Нескінченно мала величина b × Dх.

2.2. В чому полягає геометричний зміст диференціалу?

1. Він чисельно рівний тангенсу кута нахилу дотичної в даній точці графіка;

2. Він чисельно рівний куту нахилу дотичної в даній точці графіка;

3. Він характеризує швидкість зміни функції;

4. Він рівний приросту ординати дотичної;

5. Він чисельно рівний приросту абсциси Dх.

2.3. Застосування поняття диференціалу в наближених обчисленнях є наслідком із співвідношення:

1. Dу » dy;

2. ;

3. dy = у¢Dx;

4. dx = Dx;

5. dy = y¢dx.

2.4. Які з формул правильно виражають формулу для наближеного обчислення значення функції однієї змінної:

1. Dу » dy;

2. Dу = f (x₀ + Dx) – f (x₀);

3. dy = f¢(x₀) Dx;

4. f (x₀ + Dx) » f¢ (x₀)Dx;

5. f (x₀ + Dx) » f (x₀) + f¢ (x₀)Dx.

2.5. При визначенні похибок фізичних вимірювань вважають, що абсолютна похибка опосередковано вимірюваної величини у=f(x) наближено дорівнює:

1. dy;

2. f (x₀ + Dx) – f (x₀);

3. f¢(x₀)+ f (x₀);

4. f (x₀) + f¢ (x₀)Dx.

2.6. Повний приріст функції визначається із співвідношення:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

2.7. Виберіть правильний вираз для частинної похідної функції .

2.8. Якщо частинні похідні функції є функціями, то всі частинні похідні другого порядку можна отримати:

1. диференціюванням всіх частинних похідних першого порядку по змінній х;

2. диференціюванням всіх частинних похідних першого порядку по змінній у;

3. диференціюванням всіх частинних похідних першого порядку по змінних х, у і z;

4. піднесенням до квадрату всіх частинних похідних першого порядку.

2.9. Змішані похідні і функції є завжди

1. від’ємними;

2. додатними;

3. різними за знаками;

4. рівними.

2.10. Частинний диференціал функції по змінній х – це

1. границя відношення частинного приросту функції до приросту аргументу х при прямуванні останнього до нуля;

2. добуток повного приросту функції на приріст аргументу х ;

3. головна частина приросту функції;

4. добуток частинної похідної по змінній х на диференціал аргументу х ;

5. нескінченно мала величина b × Dх.

2.11. Виберіть правильний вираз для повного диференціалу функції .

2.12. Наближене значення функції визначається

1. ;

4. .

2.13. Якщо величина U є функцією величин х і у, що безпосередньо вимірюються на досліді, і при вимірюванні величин х₀ і у₀ допущені похибки Dх і Dу, то гранична абсолютна похибка обчислюється за формулою:

1. ;

2. ;

4. _.

2.14. Розрахуйте диференціал функції: y = ln²cosx.

1. ;

2. ;

3. .

2.15. Визначити змішані частинні похідні другого порядку функції .

3. .

2.16. Для знаходження стаціонарних точок функції необхідно:

1. прирівняти до нуля повний диференціал функції;

2. прирівняти до нуля частинні диференціали функції;

3. прирівняти до нуля частинні похідні функції;

4. прирівняти до нуля частинні похідні другого порядку.

2.17. Диференціал п–го порядку визначають:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .