7.8. Закон великих чисел
Випадкова величина х задана законом розподілу
-
Х
0,3
0,6
Р
0,2
0,8
Користуючись
нерівністю Чебишева, оцінити р(
).
Випадкова величина Х задана законом розподілу
-
Х
0,1
0,4
0,6
Р
0,2
0,3
0,5
Користуючись
нерівністю Чебишева, оцінити р(
).
Користуючись нерівністю Чебишева, оцінити р( 0,1) , якщо D(X) = 0,001.
Користуючись нерівністю Чебишева, оцінити р( 3 σ ).
Користуючись нерівністю Чебишева, оцінити р( 0,2), якщо D(X) = 0,004.
Дано: р( e) ³ 0,9, D(X) = 0,004. Користуючись нерівністю Чебишева, знайти e.
Дано: р( e) ³ 0,9, D(X) = 0,009. Користуючись нерівністю Чебишева, знайти e.
Дано: М(Х) = а, D(X) = σ 2. Оцінити зверху р(
³
3σ).Прилад складається із 100 незалежно працюючих елементів. Ймовірність відмови кожного з них за час t дорівнює 0,05. Користуючись нерівністю Чебишева, оцінити: а) р( 3) ; б) р(
³3)
,
де Х – число відмовивших елементів за
час t.В освітлювальну мережу паралельно ввімкнено 20 ламп. Ймовірність того, що протягом часу t лампа буде горіти, дорівнює 0,8. Користуючись нерівністю Чебишева, оцінити: а) р( 3); б) р( ³3), деХ – число ввімкнених ламп за час t.
Ймовірність появи події А в кожному випробуванні дорівнює 0,5. Користуючись нерівністю Чебишева, оцінити ймовірність того, що число Х появи події А при 100 незалежних випробуваннях буде знаходитися в межах від 40 до 60.
Нехай проростання насіння деякої культури становить 75%.Користуючись нерівністю Чебишева, оцінити ймовірність того, що з висіяних 1000 зерен проросте від 700 до 800 зерен включно.
Середнє значення довжини деталі дорівнює 50 см. Користуючись нерівністю Чебишева, оцінити ймовірність того, що виготовлена деталь виявиться за своєю довжиною не меншою 49,5 см і не більшою 50,5 см при D(X) = 0,1.
Ймовірність появи події А в кожному випробуванні дорівнює 0,25. Користуючись нерівністю Чебишева, оцінити ймовірність того, що число Х появи події у 800 випробуваннях буде лежати в межах від 150 до 250.
Монета підкидається 1000 раз. Оцінити ймовірність того, що відхилення частоти появи герба від ймовірності появи герба за модулем менше, ніж 0,1.
При штамповці платівок за даними ВТК брак складає 3%. Знайти ймовірність того, що при обстеженні партії із 1000 платівок виявиться, що відхилення від встановленого процента браку менше 1%.
Партія деталей розподілена по ящиках, які мають однакову масу (нетто). З кожного ящика навмання береться по одній деталі і визначаються їх маси. Відомо, що дисперсія по кожному з ящиків не перевищує 4. Встановити, при якому числі ящиків відхилення середньої вибіркової маси деталі від загальної середньої її маси менше, ніж на 0,2кг, визначається ймовірністю, яка перевищує 0,95.
Скільки потрібно провести випробувань, щоб з ймовірністю, не меншою 0,99, можна було б стверджувати, що відхилення відносної частоти від ймовірності події р = 0,4 буде не менше 1%?
При якому числі незалежних випробувань р(
0,2)
³
0,96, якщо ймовірність появи події при
одному випробуванні дорівнює 0,7?