7.4. Ймовірність суми та добутку подій

Оператор обслуговує 3 дощувальні установки, що працюють незалежно одна від одної. Ймовірність безаварійної роботи протягом дня для першої установки складає 95%, для двох інших – по 90%. Яка ймовірність безаварійної роботи протягом дня не менше двох дощувальних установок?
В яшику 10 деталей, серед яких 2 нестандартні. Знайти ймовірність того, що серед навмання відібраних 6 деталей виявиться не більше 1 нестандартної.
Проводяться випробування насосної станції, на якій змонтовано 3 насоси, що дублюють один одного. Ймовірність безвідмовної роботи першого насоса за час t становить 0,23, другого – 0,27, третього – 0,32. Знайти ймовірність виходу з ладу всієї станції за час t.
Ймовірність здачі студентом екзамену на “5” дорівнює 0,3, на”4” – 0,45, на “2” – 0,1, не з’явится на екзамен – 0,05. Яка ймовірність того, що студент одержить позитивну оцінку?
На книжковій полиці в довільному порядку розставлено 15 підручників, 5 з яких з математики. Студент бере навмання 3 підручники. Яка ймовірність того, що хоча б один з взятих підручників виявиться підруником з математики?
Знайти ймовірність підриву танка при форсуванні мінного поля в три лінії, якщо ймовірність підриву на кожній окремо взятій лінії дорівнює 0,8.
В цеху стоять 2 резервні мотори. Ймовірність того, що в даний момент буде ввімкнено перший мотор, становить 0,2 , що другий – 0,4. Знайти ймовірність того, що в даний момент буде ввімкнено принаймні один резервний мотор.
В акваріум, в якому знаходяться риби А, В і С, час від часу підкидають шматочки їжі. Кожний раз, коли кидають шматочок, риби конкурують за нього. За певний час спостережень було встановлено, що риби А та В досягали успіху протягом 0,5 , а риби А і С – протягом 0,75 всього часу спостереження.

а) Яка ймовіність того, що досягає успіху риба А?

б) Яка з риб є найбільш ситою?

Три студенти здають екзамен. Ймовірність здачі екзамену на “5” першим студентом становить 0,2, другим – 0,5, третім – 0,3. Знайти ймовірність того, що всі три студенти здадуть екзамен на “5”.
За допомогою 6 карток розрізного алфавіту складено слово “КАРЕТА”. Потім картки розсипають, добре перемішують і навмання витягують по одній. Яка ймовірність того, що в порядку їх надходження утвориться слово “РАКЕТА”?
На дільниці працює 2 бригади. Ймовірність виконання плану першою бригадою становить 0,8 , другою – 0,9. Знайти ймовірність виконання плану: 1) дільницею; 2) лише однією бригадою; 3) хоча б однією бригадою.
Коефецієнти використання рабочого часу у двох комбайнів відповідно дорівнюють 0,8 та 0,6. Вважаючи, що зупинки в роботі кожного комбайна виникають випадково і незалежно одна від одної, знайти відносний час: 1) сумісної роботи комбайнів; 2) роботи лише одного комбайна; 3) простою обох комбайнів.
Партія насіння із 14 мішків приймається на склад, якщо при перевірці навмання відібраних двох мішків насіння, що міститься в них, задовольняє стандарту. Знайти ймовірність прийомки партії, якщо у 4 мішках із 10 міститься нестандартне насіння.
Профспілковою організацією для студентів виділено 12 путівок в санаторій, 8 путівок в будинок відпочинку і 5 путівок в туристичний табір. Яка ймовірність того, що троє друзів попадуть в санаторій або будинок відпочинку, якщо вони незалежно один від одного придбали по оній путівці?
Група у складі 6 дівчат і 4 хлопців таємно вибирає 4 делегати на профспілкову конференцію. Яка ймовірність того, що серед обраних делегатів хлопців виявится більше, ніж дівчат?
З літер розрізного алфавіту складено слово “ЗАДАЧА”. З цього слова навмання по одній відбирають 4 картки. Яка ймовірність того, що при цьому утвориться слово “ДАЧА”?
Студент повинен здавати з фізики залік та екзамен. Ймовірність здачі заліку становить 0,8. Якщо залік здано, то студент допускається до екзамену, ймовірність здачі якого дорівнює 0,9. Яка ймовірність того, що що студент здасть залік і екзамен?
Два верстати працюють незалежно один від одного. Ймовірність безвідмовної роботи протягом години для першого верстата становить 0,75, для другого - 0,8. Яка ймовірність того, що протягом години будуть відмови в роботі лише одного верстата?
Ймовірність того, що студент здасть перший екзамен, становить 0,9 , другий екзамен – 0,8 і третій – 0,7. Яка ймовірність того, що стедент здасть не менше двох екзаменів?
Система, яка складається із трьох елементів, виходить з ладу у випадку, коли відмовляють всі три її елементи. Знайти надійність системи, якщо елементи незалежні і ймовірність безвідмовної роботи кожного з них дорівнює 0,9.
Ймовірність перевиконання плану одним заводом становить 0,9, другим – 0,95. Яка ймовірність того, що хоча б один із заводів перевиконає план, якщо вони реалізують свою продукцію незалежно один від одного?
На двох фермах А та В, які налічують по 1000 голів ВРХ кожна, відбувся спалах захворювання ящуром. Частки зараженої худоби складають відповідно 1/5 і 1/4. Вибирають навмання одну тварину.

а) Яка ймовірність того, що вибрана тварина належить фермі А і заражена ящуром?

б) Якщо на кожній фермі 70 % зараженої худоби складає молодняк до одного року, то яка ймовірність того, що вибрана тварина належить фермі В, хворіє ящуром і старша 1 року?

При обстеженні захворювання на легені пройшли перевірку 10 000 чоловік у віці старше 60 років. Виявилось, що 4 000 чоловік з цієї групи постійно палять тютюн. В 1800 з них виявились серйозні порушення у легенях. Серед тих, хто не палить, серйозні порушення у легенях мали 1500 чоловік. Чи є тютюнопаління і наявність порушень у легенях незалежними подіями?

В задачах 484 – 490 знайти ймовірність безвідмовної роботи приладу, схема якого показана нижче, якщо ймовірність безвідмовної роботи кожного вузла, зображеного прямокутником, дорівнює величині, вказаній на цьому прямокутнику.

4 84.