7.2 Біном Ньютона
Розкласти за формулою Ньютона:
а)
; б) (х2
–1)6
; в) (4+ х)6
; г) (х-1)5
Користуючись формулою Ньютона, обчислити:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) (0,97)4
;
е) (1,03)5;
є) (2,1)6
.
7.3 Математична і статистична ймовірність події.
На станцію переливання крові прийшло 12 донорів, 5 з яких мають першу групу крові, 3 – другу і решта – третю. Яка ймовірність того, що перший донор, який здав кров, має третю групу крові?
В словнику мови О.С Пушкіна нараховується 22 000 різних слів, з яких 16000 слів поет вживав у своїх творах лише по одному розу. Яка ймовірність того, що навмання взяте слово з цього словника вживалося поетом більше одного разу?
В урні 3 білих і 4 чорних кульки. Навмання виймається одна кулька. Яка ймовірність того, що вона біла?
Та ж урна, ті ж кульки, що і в задачі 440, але умови дещо змінені: навмання вийнята кулька без визначення її кольору відкладається в шухляду, після чого з урни виймається друга кулька. Яка ймовірність того, що вона біла?
Вихідні умови ті ж, що і в задачі 440. З урни одночасно виймається дві кульки. Яка ймовірність того, що обидві кульки білі?
Вихідні умови ті ж, що і в задачі 440. З урни одночасно виймається три кульки. Яка ймовірність того, що дві з них чорні, а одна біла?
З п’яти літер розрізного алфавіту складено слово “КНИГА”. Дитина, що не вміє читати, розсипала ці літери і знову склала їх в довільному порядку. Яка ймовірність того, що в неї знову з’явилося слово “КНИГА” ?
Серед 14 членів студентського будівельного загону 5 чоловік молодші 20 років. Формується бригада з 3 чоловік. Яка ймовірність того, що в цю бригаду ввійдуть студенти віком понад 20 років?
В партії з N виробів М бракованих. З партії вибирається навмання no виробів. Знайти ймовірність того, що серед вибраних no виробів буде рівно mo бракованих.
В пачці є 20 перфокарт з номерами 101,…,120, розміщених довільно. Навмання виймається дві перфокарти. Яка ймовірність того, що це будуть перфокарти з номерами 101 і 120?
На складі є 15 кінескопів, 10 з яких виготовлені на Львівському заводі. Яка ймовірність того, що серед 5 навмання взятих кінескопів виявиться три кінескопи Львівського заводу?
В одній урні знаходяться кульки з номерами 1,2,3,4,5, а в другій – з номерами 6,7,8,9,10. З кожної урни вийнято по одній кульці. Яка ймовірність того, що:
а) сума номерів вийнятих кульок не менша 7?
б) сума номерів дорівнює 11?
в) сума номерів не більша 11?
В клітці утримують 6 білих і 4 сірих миші. Для лабораторних досліджень навмання вибирають три миші. Яка ймовірність того, що серед відібраних мишей: а) всі миші білі; б) дві білі і одна сіра; в) одна біла і дві сірі; г) всі миші сірі?
В “секрктному” замку на спільній осі змонтовано 4 диски, кожний з яких розділено на 5 секторів, на яких написано різні цифри. Замок відкривається лише тоді, коли набрано ”код”, тобто, диски встановлені так, що цифри на них утворюють певне число. Яка ймовірність того, що при навмання набраному чотиризначному числі замок відкриється?
Слово “ІНТЕГРАЛ” складено з літер розрізного алфавіту. Навмання беруть з нього по одній літері і складають в порядку їх надходження. Яка ймовірність одержати при цьому слово “ГРА”?
В пеналі знаходиться 4 червоних і 6 зелених олівців. З нього випадково випало 3 олівці. Яка ймовірність того, що два з них виявляться червоними?
З літер розрізного алфавіту складено слово “МАТЕМАТИКА”. Потім ці літери перемішують і з них навмання одна за одною виймають чотири. Яка ймовірність того, що:
а) з цих літер можна утворити слово “МАТИ”; б) у порядку надходження літер утвориться слово “МАТИ”?
Набираючи номер телефону, абонент забув дві останні цифри і, пам’ятаючи лише, що ці цифри різні, набрав їх навмання. Яка ймовірність того, що набрано потрібні цифри?
В кошику 12 плодів, 3 з яких уражені хворобою у скритій формі. З кошика послідовно виймається 2 плоди. Знайти ймовірність того, що: а) перший з вийнятих плодів виявиться хворим; б) другий з вийнятих плодів хворий, якщо перший виявився здоровим.
В партії із 100 деталей ВТК виявив 5 нестандартних деталей. Чому дорівнює відносна частота (статистична ймовірність) появи нестандартних деталей?
При стрільбі з гвинтівки відносна частота попадання в ціль виявилася рівною 0,85. Знайти число попадань, якщо всього було проведено 120 пострілів.
При випробуванні партії приладів відносна частота появи справних приладів виявилася рівною 0,9. Знайти число справних приладів, якщо всього було випробувано 200 шт.
На складі є 20 манометрів, серед яких 5 мають скриті дефекти, що впливають на точність вимірювань. Для установки на трубопроводах насосної станції беруть навмання 8 манометрів. Яка ймовірність того, що серед них 6 будуть бездефектними?