Мінстерство освіти та науки України

Рівненський державний технічний університет

085 – 116

Вища математика

Завдання

для самостійної роботи студентів

Частина 3

Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики

Рівне - 2002

Вища математика. Завдання для самостійної роботи студентів спеціальностей 6.070800, 6.050100, 6.050200, 6.130100, 6.130300. Частина 3. Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики. / Р.А. Антонюк. – Рівне: РДТУ, 2002. - 40 c.

Упорядник

Р.А.Антонюк

кандидат технічних наук, доцент

Рекомендовано до друку

методичною комісією

факультету екології і землевпорядкування

Протокол №9 від 06 грудня 2001р.

Відповідальний за випуск я.І.Ярмуш, к.Ф.-м.Н., доцент, завідувач кафедри вищої математикиРозділ 7. Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики

7.1 Cполуки

411. Скількома способами можна розсадити чотири пасажири в чотиримісному купе?

412. Скільки різних хорд визначають п’ять точок ,які лежать на одному колі?

413. Скільки діагоналей можна провести в опуклому десятикутнику?

414. Скільки чотиризначних чисел можна одержати, вставляючи пропущені цифри в число 1**7?

415. З однієї вершини трикутника проведено чотири прямі до перетину з протилежною стороною. Скільки одержано трикутників?

416. Скільки буде одержано різних паралелограмів при перетині чотирьох паралельних прямих трьома іншими паралельними прямими?

417. Положення площини в просторі визначається трьома точками,які не лежать на одній прямій. Скількі різних площин можна провести через:1) 4 точки; 2) 7 точок; 3) 10 точок,якщо ніякі три точки не лежать на одній прямій і ніякі чотири точки не лежать в одній площині?

418. Скількома способами можна розмістити трьох пасажирів в чотиримісному купе?

419. Скількома способами можна розподілити три путівки в один і той же санаторій, якщо на ці путівки претендують чотири студенти?

420. Скількома способами можна розподілити три путівки в різні санаторії, якщо на ці путівки претендують чотири студенти?

421. Скількома способами можна розподілити чотири путівки в різні санаторії, якщо на ці путівки претендують чотири студенти?

422. Скільки чотиризначних чисел можна утворити з цифр 0,1,2,3?

423. Скільки перестановок можна зробити з цифр 1,2,3,4,5,6, які починаються:

а) з цифри 4?

б) з цифр 4,5?

в) з цифр 4,5,6?

424. Скількома способами можна розставити на полиці 10 різних книг?

425. В турнірі бере участь 8 команд. Скільки різних прогнозів відносно розподілу трьох перших місць (за результатами змагань) можна зробити?

426. Скількома способами група з 5 чоловік може бути: а) вишикувана в ряд; б)розміщена за круглим столом?

427. З групи в 10 мишей потрібно вибрати три і помістити їх для лабораторних досліджень в клітки А, В,С. Скількома способами можна це зробити?

428. Для експеримента по визначенню швидкості зростання потрібно вибрати три штамми бактерій з наявних шести Скількома способами можна це зробити?

429. В 4 хлопців і 10 дівчат академгрупи виявлено ознаки інфекційного захворювання. Щоб перевірити наявність захворювання, потрібно взяти вибірковий аналіз крові в двох хлопців і трьох дівчат. Скількома способами можна це зробити?

430. В лабораторній клітці міститься 10 білих і 8 сірих мишей. Знайти число способів відбору п’яти мишей для досліджень, якщо: а) вони можуть бути будь-якого кольору; б) три з них повинні бути білими, а дві – сірими; в) вони повинні бути одного кольору.

431. В генетичному експерименті 4 білих, 7 червоних і 5 рожевих квіток гороху потрібно взяти для запилення з вибірки по 10 квіток кожного кольору. Скількома способами можна це зробити?

432. З групи, яка складається з 10 чоловіків і 10 жінок, потрібно вибрати 10 чоловік. а) Яке число способів відбору 10 чоловік? б) Яке число способів, при яких вибирається більше чоловіків, ніж жінок? в) Яке число способів відбору 10 чоловік, якщо принаймні 8 з них повинні бути жінками?

433. Курс вищої математики охоплює 2 розділи з лінійної алгебри і аналітичної геометрії і 5 інших розділів. Тест на виживання знань, який проводиться після закінчення курсу вищої математики, включає в себе п’ять питань, одне з яких з лінійної алгебри чи аналітичної геометрії і чотири – з інших розділів курсу. Скількома способами можна вибрати розділи курсу вищої математики для тестування?

434. При порівняльному дослідженні 16 чоловік, які мають захворювання щитовидної залози, потрібно розбити на три групи по 12, 2 і 2 чоловіка. Скількома способами можна це зробити?

435. Розв’язати рівняння:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е)