Задания для самостоятельной работы

1. Найдите область определения D_f и множество значений E_f функций:

1) f(x) = ln(x+3); 2) ; 3) f(x) =2 ^arccos(1–x).

2. Найдите обратную функцию, постройте ее график. Запишите область определения обратной функции, если исходная функция задана на промежутке:

1) , x[1;4]; 2) y = ;

3) y = log₂ (x – 2), x  (2; +) 4) y = x² – 1, x  (–; –1].

3. Постройте график функции, заменив ее тождественной функцией:

1) f(x) = ; 2) f(x)= ; 3) f(x)= .

4. Укажите амплитуду А, частоту , начальную фазу , период Т гармоник:

1) f(t) = 4 cos 5t; 2) f(t) = –2sin ; 3)f(t) = ;

4) f(t) = 3sin .

5. Классифицируйте функции по Л. Эйлеру:

1) ln(1+x); 2) e^x – 1; 3) x⁴ – 2x+1; 4) ;

5) ; 6) arccos x; 7) tg(x + 1).

6. Выберите функции четные, нечетные и функции общего вида:

1) sin 3x; 2) sign x; 3) ; 4) e^2x;

5) x³ + x; 6) 2x³ – x²; 7) x sin x; 8) sign x x.

7. Выберите функции, являющиеся монотонными на указанных промежутках:

1) y = x ² – 2x + 1, x  [0; 2]; 2) y = 2^x + 1, x  [0; 1]

3) y =ln (x + 1), x  (–1; 1]; 4) y = x³ + 2, x  [–2; 0].

8. Постройте схематически график функции по ее аналитическому описанию:

a) D_f = {x / x 0}, f(x) – нечетная функция. Прямые х = 0 –верти­кальная и у = х – наклонная асимптоты. Гладкие экстремумы функции: f_min(1) = 2, f_max(– 1)= – 2;

б) D_f = {x / x  R}, f (0) = 0. Экстремумы функции: «гладкий» f_max (1/3) = 1, « пиковый» f_min(1) = 0. Прямая y = x – 2/3 наклонная асимптота графика функции.

89