Основные способы задания (определения) функций

1. Степенная функция y = xⁿ.

n  0: D_f = {x | x  R}; Γ_f – параболы соответствующих порядков;

n < 0: D_f = {x | x  (–,0)  (0, +)}; Γ_f – гиперболы соответствующих порядков.

2. Радикал .

n – четное, D_f = {x | 0  x < };

n – нечетное, D_f = {x | x  R};

Γ_f – параболы или части парабол.

3. Показательная функция y = a^x (a > 0, a  1).

D_f = {x | x  R},

E_f = {y | y  (0, +)}.

y = e^x – экспоненциальная функция, или экспонента

(e = 2,71828…).

4. Логарифмическая функция y = log_ax (a > 0, a  1).

D_f = {x | x > 0}, E_f = {y | y  R}.

y = log_e x = ln x – натуральный логарифм.

5. Тригонометрические функции:

y = sin x, y = cos x, T = 2, (T – период функции).

D_f = {x | x  R},

E_f = {y | –1  y  1}.

y = tg x, y = ctg x, T = .

D_{tg x} = {x | x  /2+k; k = 0, 1, 2,…};

D_{ctg x} = {x | x  k; k = 0, 1, 2,…};

E_f = {y | y  R }.

6. Обратные тригонометрические функции:

y = arcsin x, т. е. y = f(x) есть дуга, взятая в пределах: – /2  y  /2, синус которой равен x: sin y = x (главное значение). График – часть синусоиды. Если обратить равенство sin y = x, не накладывая условия – /2  y  /2, то получим многозначную функцию y = аrcsin x:

аrcsin x = (–1)^karcsin x + k, k = 0, 1, 2,…

y = arccos x, т. е. y = f(x) есть дуга, взятая в пределах: 0  y  , косинус которой равен x: cos y = x (главное значение). График – часть косинусоиды. Многозначная функция y = аrccos x:

аrccos x =  arccos x + 2k, k = 0, 1, 2,…

y = arctg x, т. е. y = f(x) – дуга, взятая в пределах: –/2  y  /2, тангенс которой равен x: tg y = x (главное значение). Многозначная функция y = arctg x:

аrctg x = arctg x + k, k = 0, 1, 2,…

y = arcctg x, т. е. y = f(x) есть дуга, взятая в пределах: 0  y  , котангенс которой равен x: ctg y = x (главное значение). Многозначная функция y = аrcctg x:

аrcctg x = arcctg x + k, k = 0, 1, 2,…