Лабораторная работа №3. «позиционные системы счисления»

Цель: изучить позиционные системы счисления.

Задачи:

4. Изучить позиционные системы счисления.

5. Изучить правила записи любого числа в позиционной системе счисления.

6. Изучить взаимное преобразование чисел в различных системах счисления.

Краткие теоретические сведения:

В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.

В системе счисления с основанием q (q-ичная система счисления) единицами разрядов служат последовательные степени числа q, иначе говоря, q единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда. Для записи чисел в q-ичной системе счисления требуется различных цифр (0, 1, …q-1).

В позиционной системе счисления число в развернутой форме может быть представлено в следующем виде:

(1)

где: А- само число;

q — основание системы счисления;

a_i—цифры, принадлежащие алфавиту данной системе счисления;

n — число целых разрядов числа;

m — число дробных разрядов числа.

Примером позиционной системы счисления является арабская десятичная система, в которой основание Р=10, для изображения используется 10 цифр от 0 до 9;

Пример. Десятичное число в развернутой форме запишется так:

Существует множество позиционных систем счисления. Наиболее распространенные приведены в таблице:

Основание	Система счисления	Знаки
2	Двоичная	0,1
3	Троичная	0,1,2
4	Четвертичная	0,1,2,3
5	Пятиричная	0,1,2,3,4
8	Восьмиричная	0,1,2,3,4,5,6,7
10	Десятичная	0 – 9
12	Двенадцатиричная	0 – 9,А,В
16	Шестнадцатиричная	0 – 9, A,B,C,D,E,F

В информатике нашли применение двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная.

Соответствие чисел в основных системах счисления

Таблица 3.1

десятичная	Шестнадцатеричная	Восьмеричная	двоичная
0	0	0	0
1	1	1	1
2	2	2	10
3	3	3	11
4	4	4	100
5	5	5	101
6	6	6	110
7	7	7	111
8	8	10	1000
9	9	11	1001
10	A	12	1010
11	B	13	1011
12	C	14	1100
13	D	15	1101
14	E	16	1110
15	F	17	1111