1. Пересечение тел проецирующей плоскостью Пересечение многогранников проецирующей плоскостью

На рис. 53а призма усечена плоскостью γ, наклоненной под углом α° к оси призмы и перпендикулярной фронтальной плоскости.

Секущая плоскость пересекает ребра призмы в точках К, М, М_1, N, N_1, а грани призмы – по прямым, заключенным между этими точками. Верхнее основание пересекается секущей плоскостью по прямой LL₁. Результатом пересечения является семиугольник, который проецируется:

- на фронтальную плоскость проекций – в прямую, совпадающую с проекцией плоскости γ;

- на горизонтальную плоскость – в семиугольник, пять вершин которого К', М', М₁'_, N', N₁' совпадают с вершинами шестигранника, а две оставшиеся вершины L' и L₁' принадлежат прямой, по которой плоскость γ пересекает верхнее основание призмы;

- на профильную плоскость проекций – в семиугольник, вершины которого построены с помощью горизонтальных линий связи и координат Y точек L и L₁.

На рис. 53а построен истинный вид фигуры сечения призмы плоскостью γ, на дополнительную плоскость, параллельную плоскости γ, с использованием координат Y точек К, М, М_1, N, N₁, L, L₁.

а) б)

Рис. 53

На рис. 53б показано пересечение правильной прямой призмы с тремя фронтально-проецирующими плоскостями.

На рис. 54 построены проекции пирамиды, усеченной фронтально-проецирующей плоскостью γ, наклоненной к оси пирамиды под углом α°.

Рис. 54

Секущая плоскость пересекает ребра пирамиды в точках K,L,M,N,M₁ и L₁, а грани – по прямым, соединяющим эти точки. Результатом пересечения плоскости γ и пирамиды является шестиугольник, который проецируется:

- на фронтальную плоскость проекций в прямую, совпадающую с проекцией плоскости γ;

- на горизонтальную и профильную плоскости в шестиугольники, вершины которых лежат на соответствующих ребрах и найдены с помощью линий связи.

Помимо этого на рис. 54 построен истинный вид шестиугольника на дополнительную плоскость, параллельную плоскости γ, с использованием координат Y его вершин.

Пересечение тел вращения проецирующей плоскостью Цилиндр

На рис. 55 дано построение проекций цилиндра, усеченного фронтально-проецирующей плоскостью γ, наклоненной к оси цилиндра под углом α°.

Плоскость γ пересекает поверхность цилиндра по эллипсу, который проецируется:

- на фронтальную плоскость проекций в отрезок прямой, заключенный между очерковыми образующими и совпадающий с проекцией плоскости γ. Этот отрезок равен действительной длине большой оси эллипса. Центр эллипса (точка О) находится в середине большой оси и на пересечении оси вращения цилиндра с плоскостью эллипса. С точкой О" совпадает фронтальная проекция малой оси эллипса, равная диаметру цилиндра;

Рис. 55

- на горизонтальную плоскость проекций – в окружность, так как поверхность цилиндра является проецирующей;

- на профильную плоскость проекций в эллипс, центр которого и большая ось (для заданного положения плоскости γ по отношению к оси цилиндра) построены с помощью горизонтальных линий связи. Малая ось эллипса равна диаметру цилиндра.

На рис. 55 построен истинный вид эллипса на дополнительной плоскости, параллельной плоскости γ.

К онус

Секущая плоскость α не проходит через вершину конуса S (рис. 56).

Рис. 56

Секущая плоскость α проходит через вершину конуса S (рис. 57).

Рис. 57

На рис. 58 показан пример построения пересечения конуса плоскостью.

Рис. 58

На рис. 58 построены проекции конуса вращения с образующей, наклоненной к оси под углом α°. Конус усечен фронтально проецирующей плоскостью γ, не проходящей через вершину и составляющей с осью угол наклона β>α.

Истинный вид эллипса на дополнительной плоскости, параллельной плоскости γ, построен на рис. 58. На фронтальную плоскость проекций эллипс проецируется в отрезок прямой, заключенный между очерковыми образующими конуса. Центр эллипса О (О', О",О''') находится в середине этого отрезка. С точкой О" совмещается фронтальная проекция малой оси эллипса. Действительная величина малой оси эллипса и другие промежуточные точки, принадлежащие эллипсу, построены с помощью параллелей конической поверхности. Полученные координаты Y точек на горизонтальной плоскости использованы для построения истинного вида эллипса.

Шар

Н а рис. 59 показано построение проекций шара, усеченного фронтально проецирующей плоскостью γ, наклоненной к горизонту под углом α°. Построен истинный вид сечения.

Рис. 59

Плоскость γ рассекает сферу по окружности диаметра d, которая на дополнительную плоскость проекций, параллельную плоскости γ проецируется в натуральную величину.

Фронтальная проекция этой окружности – отрезок прямой, совпадающий с фронтальной проекцией плоскости γ и заключенный между точками пересечения прямой с главным меридианом. Центр окружности – точка О (О', О", О''') – находится в середине отрезка и на пересечении плоскости γ с перпендикуляром, проведенном из центра сферы к плоскости γ.

Горизонтальная проекция окружности – эллипс. Центр эллипса точка О' является горизонтальной проекцией центра окружности диаметра d. Большую ось эллипса находят через горизонтальную проекцию параллели сферы, проходящей через точку О". Вместе с тем большая ось эллипса равна диаметру d окружности, по которой плоскость γ рассекла сферу.

Величина малой оси эллипса зависит от угла α - наклона секущей плоскости γ к горизонту, ее определяют по чертежу. Аналогично строят эллипс, который является профильной проекцией окружности сечения.