Поверхности вращения с образующей g – прямой линией
Цилиндрическая Коническая Однополостный гиперболоид
вращения
Рис. 45
З
адача.
Построить проекции точек, принадлежащих
поверхностям (рис. 46).
Рис. 46
Поверхности вращения с образующей g – дугой окружности
Сфера Торовые поверхности
Рис. 47
Задача. Построить проекции точек, принадлежащих поверхностям (рис. 48)
Рис. 48
8.2 Плоскость, касательная к поверхности. Нормаль поверхности
П
лоскость,
касательная к поверхности, образована
касательными прямыми к двум любым
линиям поверхности, пересекающимися
в заданной на поверхности точке (рис.
49).
Рис. 49
Нормаль n поверхности в данной точке перпендикулярна к касательной плоскости (t1 ∩ t2) в этой точке поверхности (см. рис. 49).
α - поверхность;
;
b
α; a ∩ b
→ A;
Построение касательной плоскости и нормали к поверхности вращения (рис. 50).
Рис. 50
8.3 Винтовые поверхности
Винтовая поверхность образована винтовым движением образующей, т.е. вращением образующей вокруг оси и одновременным перемещением вдоль оси i.
Все точки образующей gi перемещаются по винтовым линиям. Винтовая линия является направляющей d винтовой поверхности.
Ход винтовой поверхности – величина линейного перемещения точки винтовой поверхности при повороте этой точки на угол 360° вокруг оси поверхности. Ход винтовой поверхности определяется ходом винтовой линии Ph.
Винтовые поверхности различают в зависимости от параметров винтовой линии и формы образующей.
Чаще всего в технике применяют в качестве направляющей цилиндрическую винтовую линию, называемую гелисой. Винтовая поверхность с прямолинейной образующей (линейчатая винтовая поверхность) с направляющей гелисой называется геликоидом.
Г
⁄
еликоиды
разделяются на закрытые (g∩i),
открытые (g ∙
i), прямые (g
┴ i),
наклонные (g ┴
i). В качестве примера на
рис. 51 изображены: а) прямой закрытый
геликоид; б) наклонный (косой) закрытый
геликоид (Архимедов винт); в) прямой
открытый геликоид.
а б в
Рис. 51
Пересечение геометрических фигур
Задача сводится к нахождению проекций общих точек для пересекающихся фигур.
Общий для всех этих задач прием графического построения – введение вспомогательных поверхностей γi (рис. 52). Затем строят фигуры пересечения Ф1i и Ф2i вспомогательных поверхностей γi с заданными фигурами. Общие точки Mi для заданных пересекающихся фигур получают при пересечении Ф1i и Ф2i.
Рис. 52
Выбор вспомогательных поверхностей γi определяется из условия, чтобы проекции линий пересечения заданных фигур и вспомогательной поверхности были по возможности простыми.
Надо отметить, что использование вспомогательных проецирующих плоскостей всегда дает решение и чаще всего применяется на практике. В некоторых случаях использование других вспомогательных поверхностей (сфер, плоскостей общего положения и т.д.) дает более удобные графические построения. В данном курсе рассмотрим использование вспомогательных проецирующих плоскостей.
Когда одна из двух пересекающихся фигур занимает проецирующее положение, т.е. перпендикулярна плоскости проекций (таких фигур три: прямая, плоскость, цилиндрическая поверхность), то вспомогательные поверхности не используют, а используют свойства проецирующей фигуры.
Задача построения сечения фигуры проецирующей плоскостью сводится к построению проекций точек, принадлежащих заданной фигуре.