Способ плоскопараллельного перемещения относительно плоскостей проекций

Плоскопараллельное перемещение – это перемещение, при котором все точки фигуры движутся в плоскостях, параллельных плоскости проекций.

Условия преобразования:

1. положение плоскостей проекций неизменно;

2. изменяется положение фигуры.

Если в системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций выполнить плоскопараллельное перемещение фигуры относительно одной из плоскостей проекций, то проекция фигуры на эту плоскость сохранит свои форму и размеры. Проекция той же фигуры на другую плоскость непрерывно изменяется: при этом все точки этой проекции будут перемещаться по прямым, перпендикулярным линиям связи (или параллельным оси проекций).

На рис. 28 точка А перемещается в плоскости π║π₁ по произвольной траектории.

Рис. 28

На примере (рис. 29) показано перемещение отрезка АВ параллельно горизонтальной плоскости проекций. Отрезок АВ общего положения в результате перемещения стал параллельным фронтальной плоскости проекций.

A′B′=A₁′B₁′ ;

A₁B₁ || π₂

|A₁″B₁″|= |AB |

Рис. 29

Плоско параллельное перемещение можно рассматривать как вращение вокруг мгновенных невыявленных проецирующих прямых.

При зафиксированном положении такой проецирующей прямой получим частный случай плоскопараллельного перемещения – вращение вокруг проецирующей прямой.

Способ вращения вокруг проецирующей прямой – частный случай плоско-параллельного перемещения.

Условия преобразования:

1. ось вращения i неподвижна и перпендикулярна плоскости проекций;

2. все точки фигуры перемещаются по окружностям, плоскости которых перпендикулярны оси i (рис. 30);

3. точки лежащие на оси вращения i неподвижны (см. рис. 30)

Рис. 30

З адача. Определить длину отрезка вращением вокруг проецирующей прямой (рис. 31)

Рис. 31

Метрические задачи. Определение углов.

Определение угла между прямыми.

Задача. Определить величину угла между пересекающимися прямыми а и b (рис.32):

а) применить способы замены плоскостей проекций и вращения вокруг проецирующей прямой;

б) применить способ замены плоскостей проекций.

а)

б)

Рис. 32

О пределение угла между прямой и плоскостью.

Рис. 33

Определение угла между плоскостями.

Рис. 34

Задача. Определить угол между плоскостями ∆АВС и ∆ADС. Применить способ замены плоскостей проекций.

Рис.35

7. Кривые линии

Линии делятся на плоские и пространственные.

Кривые линии, все точки которых принадлежат одной плоскости, называются плоскими; если точки кривой не принадлежат одной плоскости, кривые называются пространственными.

Чтобы задать проекции кривой линии, надо задать проекции ряда ее точек. При этом обязательно задают проекции характерных точек кривой (рис. 36).

1 – 2 – 3 – характерные точки;

А – промежуточная точка;

t – касательная – предельное положение секущей. Касательная к кривой проецируется, в общем случае, в касательную к проекции кривой в заданной точке.

Рис. 36