5. Проекции многогранников
Многогранник – часть пространства (тело), ограниченная отсеками пересекающихся плоскостей. Отсеки плоскостей (многоугольники) – грани, линии их пересечения – ребра. Ребра пересекаются в точках – вершинах многогранника. Построение проекции многогранника сводится к построению его ребер и вершин.
Рассмотрим проекции призмы и пирамиды. На рис. 22 заданы проекции прямой правильной треугольной призмы. На рис. 23 заданы проекции прямой правильной шестиугольной пирамиды.
При выполнении изображений геометрических тел не вычерчивают оси проекций.
Рис. 22 Рис. 23
Признаки изображения призмы:
- наличие на чертеже только прямолинейных отрезков, которые являются проекциями ребер или граней;
- наличие параллелограммов или прямоугольников как проекций боковых граней;
- наличие любого многоугольника как проекции основания.
Для задания пирамиды на чертеже надо иметь фигуру сечения всех боковых граней пирамиды плоскостью (основание) и точку пересечения ребер боковых граней (вершина).
Во всех случаях целесообразно располагать основание призмы и пирамиды параллельно плоскости проекций.
6. Способы преобразования
Частные положения фигур относительно плоскостей проекций более удобны для решения геометрических задач: метрических задач (определение длины, угла, площади) и позиционных задач (определение положения геометрических фигур).
Можно отметить два пути решения задачи изменения положения фигуры относительно плоскостей проекций:
изменить положение плоскостей проекций, не изменяя положения фигуры;
изменить положение фигуры, не меняя положения плоскостей проекций.
Способ замены плоскостей проекций
Условия преобразования:
положение фигуры неизменно;
изменяется положение одной из двух плоскостей проекций;
новую плоскость проекций располагают перпендикулярно оставшейся плоскости проекций (рис 24).
Рис. 24
Положение новой плоскости проекций может быть задано или выбрано.
Построение профильной проекции точки (фигуры) есть также использование способа замены плоскостей проекций (рис. 25).
Рис. 25
Метрические задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций:
Примеры задач.
Задача 1. Определить длину отрезка (рис. 26).
Задача 2. Преобразовать прямую общего положения в проецирующую (см. рис. 26).
Первая замена:
;
z = const.
Вторая замена:
;
y = const.
Рис. 26
Задача 3. Преобразовать плоскость общего положения в проецирующую.
Определить угол наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций (рис. 27).
Задача 4. Преобразовать плоскость общего положения в плоскость уровня (см. рис. 27).
Определить истинный вид плоскости ∆ ABC.
Рис. 27