Прямоугольные аксонометрические проекции

В прямоугольной аксонометрии коэффициенты искажения связаны основной формулой:

k² + m² + n² = 2.

Изометрическая проекция. Так как k=m=n, то 3k²=2; k= , следовательно, коэффициенты искажения по осям x_α, y_α, z_α ≈ 0,82_.

Изометрическую проекцию для упрощения, как правило, выполняют без искажения по осям x_α, y_α, z_α, т.е. приняв коэффициент искажения равным 1, что соответствует увеличению линейных размеров изображения по сравнению с действительными в .

Диметрическая проекция. Если взять k=n и , то получим, , , , следовательно, по осям x_α и z_α коэффициенты искажения k=n=0,94, а по оси y_α коэффициент искажения m=0,47.

Диметрическую проекцию, как правило, выполняют без искажения по осям x_α, z_α и с коэффициентом искажения 0,5 по оси y_α.

В этом случае линейные размеры увеличиваются в раза.

Углы между аксонометрическими осями

Изометрия Диметрия

Рис. 81 Рис. 82

Построение аксонометрической проекции окружности

П ри построении аксонометрических проекций часто приходится строить изображения окружностей, расположенных в координатных плоскостях xy, xz, yz или в плоскостях, им параллельных. В этом случае нормалями к плоскостям окружностей являются соответственно оси z, y, x. Следовательно, направление больших осей эллипсов, изображающих проекции окружностей, всегда перпендикулярны соответственно осям z_α, y_α, x_α (рис. 83, 84), а малые оси совпадают по направлению с этими осями. Большие оси соответствуют тем диаметрам изображаемых окружностей, которые параллельны картинной плоскости.

Изометрия Диметрия

k=m=n=1 k=n=1; m=1/2 k

Рис. 83 Рис. 84

Пример построения аксонометрической проекции

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 85. Построение начинаем с вычерчивания фигур сечений, расположенных в плоскостях выреза.

О″

Рис. 85

Прямоугольная изометрия более распространена как более простая в построении.

Приложения

1. Построение разрезов

На рис. 1 построены проекции пирамиды со сквозным треугольным отверстием.

Рис. 1

Три плоскости отверстия перпендикулярны фронтальной плоскости проекций и проецируются на нее в прямые – стороны треугольника. Плоскости отверстия пересекают ребра пирамиды в точках, а грани – по прямым, соединяющим эти точки. Сквозное отверстие вырезает часть ребер и граней пирамиды, поэтому очерк фигуры на профильной плоскости проекций изменяется, приобретая вид ломаной линии. Построения завершают проведением линий невидимого контура, в которые проецируются линии пересечения плоскостей сквозного отверстия.

Для того чтобы сделать видимыми внутренние поверхности пирамиды, на рис. 2 выполнены два разреза: горизонтальной и вертикальной (профильной) плоскостями. Стрелками указано направление взгляда.

На горизонтальном разрезе (рис. 2а) стала видимой горизонтальная плоскость сквозного отверстия. Точка 1 (1', 1") располагается на этой плоскости. Часть пирамиды, расположенную выше плоскости горизонтального разреза, мысленно удаляют. Заштрихованы треугольники, по которым плоскость горизонтального разреза разделила удаленную и оставшуюся части пирамиды.

На профильном разрезе стала видимой правая боковая плоскость отверстия (рис. 2б). Точка 2 (2', 2") принадлежит этой плоскости. Половину пирамиды, расположенную перед плоскостью профильного разреза (учесть направление взгляда), мысленно удаляют. Заштрихованы фигуры, по которым произошло разделение удаленной и оставшейся частей пирамиды. Оба разреза сделаны независимо друг от друга как для целой фигуры.

Рис. 2

На рис. 3 даны построения проекций цилиндра со сквозным отверстием.

Прямоугольное сквозное отверстие на рис. 3 ограничено двумя вертикальными и двумя горизонтальными плоскостями. Вертикальные боковые плоскости пересекают цилиндр по образующим. Горизонтальные плоскости отверстия пересекают цилиндрическую поверхность по дугам окружностей. На фронтальной и профильной проекциях дуги окружности проецируются в отрезки прямых линий. Горизонтальная проекция дуг совпадает с окружностью, в которую проецируется поверхность цилиндра.

Рис. 3

Сквозное отверстие вырезает часть боковой поверхности цилиндра, поэтому очерк фигуры на профильной плоскости проекций изменяется, приобретая вид ломаной линии.

Чтобы сделать видимыми внутренние поверхности цилиндра с прямоугольным сквозным отверстием, на рис. 4 выполнены два разреза: горизонтальной и вертикальной (профильной) плоскостями. Стрелками указано направление взгляда.

Рис. 4

На горизонтальном разрезе (рис. 4 а, в) стала полностью видимой нижняя горизонтальная плоскость сквозного отверстия. Точки 1' и 1" являются горизонтальной и фронтальной проекциями точки 1, лежащей на этой плоскости. Часть цилиндра, расположенную выше плоскости горизонтального разреза, мысленно удаляют. Заштрихована фигура, по которой плоскость разреза разделила удаленную и оставшуюся части цилиндра.

На профильном разрезе (рис. 4 б, г) стала видимой правая боковая плоскость отверстия. Точки 2" и 2''' являются фронтальной и профильной проекциями точки 2, принадлежащей этой плоскости. Половину цилиндра, расположенную перед плоскостью профильного разреза, мысленно удаляют. На профильном разрезе заштрихованы прямоугольники, по которым произошло разделение удаленной и оставшейся частей цилиндра.

Оба разреза построены независимо друг от друга как для целого цилиндра.

Построение проекций конуса со сквозным отверстием показано на рис. 5.

Рис.5

Сквозное отверстие ограничено по высоте двумя горизонтальными плоскостями, которые пересекают поверхность конуса по двум дугам окружностей. Две боковые плоскости отверстия проходят через вершину конуса и пересекают его поверхность по образующим. Часть образующих конуса вырезана сквозным отверстием, поэтому очерк конуса на профильной плоскости проекций приобретает вид ломаной линии.

Для выявления невидимых внутренних поверхностей на рис. 6 построены два разреза: горизонтальной и вертикальной (профильной) плоскостями (положение плоскостей разрезов и направление взгляда указаны на чертеже).

Рис. 6

При этом на горизонтальном разрезе открывается нижняя горизонтальная плоскость отверстия. Точка 2 (2',2") лежит на этой плоскости. На профильном разрезе стала видимой правая боковая плоскость отверстия. Точка 1 (1'',1'") принадлежит этой плоскости. Оба разреза сделаны независимо друг от друга как для целого конуса.

На рис. 7 шар пересекает сквозное отверстие прямоугольной формы, четыре плоскости которого перпендикулярны фронтальной плоскости проекций.

К аждая из четырех плоскостей прямоугольного отверстия пересекает сферу по окружностям, которые проецируются либо в отрезки прямых линий, либо в дуги окружностей.

Рис.7 Рис. 8

Чтобы увидеть скрытые от наблюдателя внутренние поверхности предмета, на рис. 8 построены горизонтальный и профильный разрезы. Положение плоскостей разрезов и направление взгляда указаны. На горизонтальном разрезе становится видимой нижняя горизонтальная плоскость сквозного отверстия. Точка 2 (2', 2") принадлежит этой плоскости. На профильном разрезе «открывается» правая плоскость прямоугольного отверстия. Точка 1(1', 1") лежит на этой плоскости. Оба разреза сделаны независимо друг от друга как для целого шара.