ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА
ЗНАНИЯ И НАВЫКИ УЧАЩИХСЯ.
Знать определение и вид показательных неравенств, алгоритм решения, уметь решать показательные неравенства по алгоритму.
У р о к
I. Организационный момент.
Собрать тренажеры.
II. Диктанкт.
Вариант I [Вариант II]
Имеет ли смысл выражение
?Запишите числа в порядке возрастания:
3
;
3
;
3
.
Решите уравнение:
.
III. Изучение нового материала.
Показательное неравенство – это неравенство, содержащее неизвестное в показателе степени.
Решение неравенств.
а) Решение показательных неравенств часто сводится к решению неравенства
.
Если a>1,
то функция
возрастает, и x>b
.
Если 0<a<1,
то функция
убывает, и
.
б) Некоторые
показательные неравенства заменой
сводятся к квадратным неравенствам,
которые решают, учитывая, что t>0.
в) Графическое решение неравенства сводится к построению графиков функций из левой и правой частей неравенства. На интервале I большие (меньшие) значения принимает та функция, график которой расположен выше (ниже) графика другой функции.
3. №228(1, 2, 3,5) – на доске по очереди.
Запись решения:
1)
.
Так как функция
возрастает, то x>2.
Ответ: 1)x>2, 2)x<2,
3)x>-
,
5)x
.
№229(1, 3) – за доской.
Ответ: 1)
;
3)
№232 – работа в группах.
Ответ: 1)x<1, 2)x>1,
3)
,
4)
.
№233(1) – учитель с классом.
№233(3) – на доске по желанию.
№233(2, 4) – самостоятельно по вариантам.
Ответ: 1)х>1;2;3; х<2;-3;-2;-1;0;1; 3)х>-1;0;1;2;3; 4)х<-1;-3;-2.
№239(1) – учитель показывает на доске решение:
0,4
Пусть
,
где t>0,
тогда
t-
и
.
Учитывая, что t>0,
имеем: t>2,5
Так как функция
убывает,
то x<-1.
Ответ: x<-1.
№239(2, 3, 4) – работа в группах.
Ответ: 2)-2<x<1,
3)x>1, 4)-
<x<2.
IV. Домашнее задание: №228(4, 6); №229(2, 4); №253(2, 4). Тренажер №4.
V. Итог урока. Объясните алгоритм решения показательного неравенства. На что нужно обращать особое внимание?
VI. Дополнительное задание.
№253(1, 2) – самостоятельно.
Ответ: 1) x>4, 3)x<-3 и x>1.
№261 – индивидуально по желанию.
Решение:
1)8,4
.
Так как функция
возрастает, то
.
Выражение
для любого действительного х,
значит,
.
Ответ
.
2)
Так как функция
возрастает, то
;
Ответ:
.
3)
;
так как
для любого х,
то
.
Пусть
,
где t>0, тогда
;
;
.
Так как функция
возрастает, то x>1.
Ответ: x>1.
4)
;
так как
,
то и
.
,
так как функция
возрастает, то
Ответ: -1<x
.
СИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
И НЕРАВЕНСТВ
Знания и навыки учащихся.
Знать способ подстановки решения систем уравнений и неравенств.
У р о к
I. Организационный момент.
\
II. Повторение и закрепление знаний.
Некоторые учащиеся работают по карточкам (на отметку). Остальные выполняют самостоятельно задания из рамочки «Проверь себя», с последующей устной проверкой.
КАРТОЧКА №1
1.Изобразите
схематический график функции
,
опишите ее свойства.
2.Сравните числа:
а)1,7
и 1,7
;
б)
и
;
в)5
и
5
.
3.Решите уравнение:
а)
;
б)
;
в)
.
Ответ:
2.а) 1,7 <1,7 ; б) > ; в)5 > 5 .
3.a) х=3; б)х=2; в)х=2.
КАРТОЧКА №2
1.Решите уравнение:
а)
;
б)
;
в)
2.Решите неравенство:
а)
;
б)
Ответ: 1.а)х=1; б)х=-2; в)х=0. 2.а)x>2; б) x<0, x>1.
КАРТОЧКА №3
1.Решите уравнение:
а)
;
б)
2.Решите неравенство:
.
Ответ: 1.а)
;
б)х=2. 2.
.
III. Изучение нового материала.
Повторить алгоритм решения системы уравнений способом подстановки, способом сложения.
Определить, какие из систем уравнений (№240-243) решаются способом подстановки, какие – способом сложения. Решить №240(1) способом подстановки, №242(1) – способом сложения.
Ответ: 240(1)х=1, у=1.
242(1)х=2, у=1
№241. Система показательных уравнений сводится к системе линейных уравнений. Учитель показывает начало решения №241(1):
Далее учащиеся решают самостоятельно.
Ответ: х=1, у=3.
№243(1, 3, 5) – учитель начинает решение, учащиеся продолжают.
1)
.
Затем – способ сложения.
3)
.
Пусть а=16
,
б=16
,
тогда
.
Затем – способ подстановки.
5)
Перемножим уравнения системы:
и т.д.
Ответ: 1)х=3, у=2;
3)х=
;
5)х=1, у=1.
IV. Домашнее задание: №240(2), №241(2); №242(2); №243(2, 4, 6)