- •1.Общая характеристика колебательных процессов
 - •2. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний
 - •3. Колебания пружинного маятника
 - •4. Колебания физического маятника
 - •5. Вертикальные колебания центра тяжести судна
 - •6. Энергия гармонического колебания
 - •Сложение скалярных колебаний
 - •8. Сложение гармонических колебаний с равными частотами
 - •8.2 Сложение гармонических колебаний с близкими частотами. Биения
 - •21.9. Сложение взаимно перпендикулярных (векторных) колебаний
 - •Затухающие колебания
 - •1. Вынужденные колебания
 - •2. Вынужденные вертикальные колебания судна
 - •3. Параметрический резонанс
 - •4. Автоколебания
 - •5. Спектр колебаний
 - •. Ангармонические колебания
 - •7. Фазовая траектория
 - •Общая характеристика волновых процессов
 - •22.2. Упругие волны
 - •3. Энергетические характеристики волновых процессов
 - •Акустика
 - •1. Объективные и субъективные характеристики звука
 - •2. Распространение звуковых волн
 - •3. Ультразвук
 - •4. Эффект Доплера в акустике
 - •Статистическая теория газов
 - •1. Средние характеристики движения молекул идеального газа
 - •2. Распределение молекул по скоростям (распределение Максвелла)
 - •3. Барометрическая формула
 - •4. Распределение Больцмана
 - •5. Средняя длина свободного пробега молекул
 - •1. Общая характеристика явлений переноса
 - •2. Молекулярно-кинетическая теория явлений переноса
 - •8.6.3. Анализ коэффициентов переноса
 - •1. Основные понятия термодинамики
 - •Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам
 - •9.3. Число степеней свободы. Внутренняя энергия идеального газа
 - •1. Классическая теория теплопроводности газов
 - •2. Адиабатный процесс
 - •3. Обратимые и необратимые процессы. Круговые процессы (циклы). Принцип действия тепловой машины
 - •4. Идеальная тепловая машина Карно
 - •1. Второе начало термодинамики
 - •9.9. Энтропия
 - •2. Статистический смысл второго начала термодинамики
 - •4. Теорема Нернста (третье начало термодинамики)
 - •5. Термодинамика необратимых процессов
 - •10.1. Реальные газы
 - •10.1.2. Модель реального газа по Ван-дер-Ваальсу
 - •10.1.3. Опытные изотермы реальных газов
 - •10.1.4. Теоретические изотермы реальных газов (изотермы Ван-дер-Ваальса)
 - •10.1.5. Расчет критических параметров вещества из уравнения Ван-дер-Ваальса
 - •10.2. Жидкое состояние
 - •10.2.1. Общие представления. Характер теплового движения молекул жидкости
 - •10.2.2. Поверхностные явления
 - •10.3. Твердое тело
 - •10.3.1. Общие представления о твердых телах
 - •10.3.2. Теплоемкость твердых тел. Закон Дюлонга и Пти
 - •10.4. Фазовые равновесия и фазовые переходы
 - •10.4.1. Общие понятия
 - •10.4.2. Фазовый переход первого рода. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса
 
2. Вынужденные вертикальные колебания судна
Если на судно действует периодическая внешняя сила, связанная с морской волной, то последнее начинает совершать вынужденные колебания в вертикальном направлении. Рассмотрим основные закономерности этих колебаний.
Уравнение морской волны имеет вид
- 
	
.(21.55)
 
Обозначим через z=z(t) смещение центра тяжести судна относительно невозмущенной поверхности моря. В отсутствии морской волны на судно действовала сила Архимеда FA = –gSz. При появлении волны происходит дополнительное вертикальное смещение на величину x и сила Архимеда
.
Кроме силы Архимеда, следует учесть силу сопротивления:
.
Использовав второй закон Ньютона, получим уравнение колебаний
или
.
Подставим в последнее выражение x и из (21.55). В результате получим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний судна:
- 
	
.(21.56)
 
где  — частота собственных колебаний судна (см. § 21.5).
Из сопоставления (21.55) и (21.47) находим
- 
	
.(21.57)
 
В
данном случае величина F0/m
— комплексная. Поскольку физический
смысл имеет модуль комплексной величины
F0/m,
умножим (21.57) на величину комплексно-сопряженную,
т.е. на 
и извлечем квадратный корень:
;
- 
	
.(21.58)
 
Подставив (21.58) в выражение для амплитуды вынужденных колебаний (21.50), получим:
- 
	
.(21.59)
 
Из (21.59) видно, что амплитуда вынужденных колебаний судна зависит от частоты  морской волны. Можно показать, что резонанс наступает, когда частота волн
.
Для того, чтобы избежать резонансных колебаний судна, на стадии его проектирования нужно предусмотреть, чтобы резонансная частота возможно более отличалась от частот  морских волн, характерных в штормовую погоду. Если же судно все-таки попало в область резонанса, то следует изменить скорость или направление движения судна, чтобы изменить частоту ударов набегающих волн.
3. Параметрический резонанс
Явление параметрического резонанса возникает в колебательных системах, у которых внешнее воздействие сводится к изменению со временем их параметров, например, частоты колебаний.
Для математического описания параметрического резонанса мы должны уравнение гармонических колебаний (21.6) заменить на уравнение
- 
	
,(21.70)
 
 
	 
	Рис. 21.22
Выясним
условия возникновения параметрического
резонанса в важном случае, когда функция
t
мало отличается от некоторой постоянной
величины 
и является простой периодической
функцией (рис. 21.22):
,
где h<<1,  — частота внешних воздействий.
Таким образом, уравнение движения (21.70) приобретает вид
.
 
	 
	Рис. 21.23
.
При этом может реализоваться случай, когда k>1. Тогда амплитуда A(t)=A0tk с течением времени возрастает (рис. 21.23). Такое явление называется параметрическим резонансом.
Рассмотрим простейший пример механической колебательной системы — маятник, длина которого периодически изменяется. Пусть в момент времени, когда маятник проходит через положение равновесия, длина нити уменьшается на l (рис. 21.24, а), а в момент, когда маятник максимально отклонен от положения равновесия, его длина снова восстанавливается до постоянного значения (рис. 21.24, б).
 
	 
	Рис. 21.24
Аналогично, изменяя с помощью внешних сил параметры колебательного контура (индуктивность или емкость), можно достичь параметрического резонанса в колебательном контуре.
