1. Классическая теория теплопроводности газов

Различают молярную теплопроводность C (количество теплоты, которое необходимо сообщить 1 молю вещества, чтобы повысить его температуру на 1 К) и удельную теплоемкость (рассчитывается на единичную массу). Между молярной C и удельной C₀ теплоемкостью существует связь

,

где  – молярная масса.

Для газа существенно, каким образом происходит его нагревание, поэтому различают:

теплоемкость при изотермическом процессе (T=const)

;

теплоемкость при изохорном процессе (V=const)

;

теплоемкость при изобарном процессе (P=const)

.

При изотермическом процессе температура не меняется, поэтому dT=0, С_T=.

При изохорном процессе dQ=dU, так как работа в таком процессе не совершается, поэтому

,

(9.11)

и, следовательно,

.

(9.12)

Теплоемкость при постоянном давлении

.

(9.13)

Представим с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона элементарную работу, совершаемую 1 молем идеального газа при изобарном процессе в виде

.

(9.14)

Подставив (9.14) в выражение (9.13), получим формулу Майера:

.

(9.15)

т.е. C_P > C_V на величину универсальной газовой постоянной.

Выразим теперь молярные теплоемкости C_V и C_P через число степеней свободы. С учетом (9.10) из (9.11) следует

.

(9.16)

Зная C_V, из формулы Майера находим

.

(9.17)

Отношение

(9.18)

называется коэффициентом Пуассона. Этот коэффициент с помощью (9.16) и (9.17) можно выразить через число степеней свободы

.

(9.19)

Значения коэффициента Пуассона для различных газов приведены в табл. 9.1.

Таблица 9.1

Газ	Cp		Число степеней свободы	
Одноатомный	5/2R	3/2R	3	1,67
Двухатомный	7/2R	5/2R	5	1,40
Многоатомный	8/2R	6/2R	6	1,33

2. Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой. Такой процесс является идеализированным, так как полностью устранить теплообмен невозможно. Чтобы предельно уменьшить теплообмен, необходимо согласно уравнению Фурье (см. (8.31)) либо уменьшить коэффициент теплопроводности, либо проводить процесс быстро.

В адиабатном процессе dQ=0, поэтому первое начало термодинамики применительно к этому процессу принимает вид

.

(9.20)

Отсюда

,

т.е. при адиабатном процессе газ совершает работу за счет внутренней энергии.

Последнее выражение с помощью (9.1) и (9.12) можно представить в виде

.

(9.21)

Видно, что при адиабатном расширении (dV>0) dT<0, т.е. газ охлаждается. И наоборот, при адиабатном сжатии (dV<0) dT>0, т.е. газ нагревается.

Выразим в (9.21) давление P с помощью уравнения Менделеева-Клайперона через другие параметры состояния и разделим в полученном уравнении переменные

;
.

Поскольку R = C_P - C_V, то

,

поэтому

.

Проинтегрируем полученное уравнение

.

Рис. 9.5

Отсюда (после потенцирования)

.

(9.22)

Это и есть уравнение адиабаты в координатах T и V. Его можно записать в координатах P и V, если в (9.22) подставить температуру из уравнения Менделеева-Клапейрона. Имеем

.

(9.23)

Поскольку >1, то график адиабаты выглядит круче изотермы (рис. 9.5).