Проверка организации записей как компетенции

Проанализируйте текст III вопроса лекции и обозначьте разделы содержания в заголовке рассматриваемого вопроса.

1. Модуль числа.

Модуль числа – это вторая характеристика действительного числа (первая характеристика – это знак числа).

Определение. Модулем числа а называется само число, если число а положительное или нуль, и число, противоположное числу а, если число а отрицательное.

а, если а  0;

а =

-а, если а < 0.

Геометрический смысл модуля числа а: модуль числа а – это расстояние от точки с координатой а до точки с координатой 0 (расстояние на числовой прямой от числа а до 0).

Пример. Упростить .

= (на основе тождества = ).

Сравним 3 и , для этого сравним квадраты данных чисел:

___и ____

_________, значит, 3 __ , значит, 3 – __ 0.

Раскроем модуль: = _______________________________________.

Удобно разность а – b заменять на противоположное число по формуле:

–(а – b) = b – а

2. Основное свойство дроби.

Определение. Дробь называется равной дроби , если выполняется равенство:

а ∙ п = b ∙ т. Символьная запись: =  а ∙ п = b ∙ т.

Основное свойство дроби отражено в тождестве:

!! Самостоятельно доказать тождество, опираясь на определение равных дробей.

Элемент математической культуры как компетенция

ЭМК

О выделении двух формул в тождестве

В каждом тождестве можно выделить две формулы. Для каждой формулы желательно знать буквенную запись, словесную формулировку, ситуации применения.

=

 Дробь не изменится, если и числитель, и знаменатель умножить на одно и то же число, отличное от 0 (применяется при приведении дроби к новому знаменателю).

 Дробь не изменится, если и числитель, и знаменатель разделить на одно и то же число, отличное от 0 (применяется при сокращении дроби).

3. Изображение чисел на координатной прямой (___________________________ ________________________________________________________________________).

Повторная проверка организации записей как компетенции

Проанализируйте текст 3 вопроса и обозначьте разделы содержания в заголовке рассматриваемого вопроса.

1) Связь чисел с точками на прямой.

Обсуждение прямых и обратных утверждений.

Утверждение: «Для любого действительного числа существует точка на координатной прямой, координата которой равна данному числу» (утверждение __________).

Обратное утверждение: «______________________________________________________________ __________________________________________________________» (утверждение ___________).

Прямое утверждение для натурального числа (для целого числа, для рационального числа): «___________________________________ ______________________________________________________ ___________________________________________________________________» (утверждение ___________).

Обратное утверждение для натурального числа (для целого числа, для рационального числа): «________________________________ ___________________________________________________________ _______________________________________________________________» (утверждение _______________).

2) Использование изображения чисел на координатной прямой

Изображение чисел на координатной прямой удобно использовать

а) для иллюстрации сравнения чисел (большее число расположено правее);