Задание

Приведите примеры несократимых дробей различного типа:

______ – можно перевести в конечную десятичную дробь, т.к. ___________________

______ – нельзя перевести в конечную десятичную дробь, т.к. ___________________

Элемент математической культуры как компетенция

ЭМК

О необходимых и достаточных условиях

Переформулируем теорему:

Чтобы обыкновенную несократимую дробь перевести в конечную десятичную дробь необходимо и достаточно, чтобы ________________________________________________ _____________________________________________________________________________.

Чтобы выделить по формулировке теоремы условие, которое проверяется на необходимость и /или достаточность, удобно после слов «необходимо» и/или «достаточно» поставить промежуточный вопрос «Что?»; ответ на этот вопрос и будет условием, которое проверяется.

В данном случае таким условием является: _________________________________ __________________________________________________________________________.

Когда доказывается «необходимость», то выделенное условие ставится в заключение теоремы, т.е. в часть «Доказать».

Когда проверяется условие «достаточность», то выделенное условие ставится в условие теоремы, т.е. в часть «Дано».

Докажем достаточность.

Дано: – ________________________________________ дробь;

__________________________________________________________

Доказать: _________________________________________________________

Доказательство:

Знаменатель п является натуральным числом и не содержит множителей, отличных от 2 и 5 (по ________________), значит, п = 2^р · 5^k, где р и k натуральные числа или 0 (например, 160 = 32 · 5 или 160 = 2^___ · 5^___).

Тогда числитель и знаменатель дроби умножим на такие степени чисел 2 и /или 5, чтобы показатели у степеней с основанием 2 и 5 сравнялись; в общем случае, умножим и числитель, и знаменатель на 2^k · 5^p (в рассмотренном примере достаточно и числитель и знаменатель дроби умножить на 5^____).

Тогда в знаменателе окажется число 10^р+k, что соответствует конечной десятичной дроби с (р+k) знаками после запятой (в рассмотренном примере можно получить дробь с ____-ю знаками после запятой).

Докажем необходимость.

Дано: – ____________________________________ дробь;

_____________________________________________________

Доказать: ____________________________________________________

Доказательство:

Число можно представить в виде конечной десятичной дроби (по __________), значит, его можно записать в виде дроби со знаменателем 10 ^п или в виде 2^__ · 5^___.

Получим, = .

В левой части равенства дробь является несократимой.

Если в правой части провести сокращение, то все равно новых множителей, отличных 2 и 5 не появится, значит, знаменатель п не содержит множителей, отличных от 2 и 5, что и требовалось доказать.

Задание

Приведите пример, подтверждающий важность условия того, что данная дробь должна быть несократимой:

________ – можно представить в виде конечной десятичной дроби, хотя знаменатель содержит множитель ____, отличный от 2 и 5.

III. Особые вопросы (____________________________________________________ ________________________).