Лекция 1-2. Числовые системы в школьном курсе математики (шкм) (часть 2)

Целые числа

Рациональные числа

Действительные числа

1. Идея расширения: К множеству

натуральных чисел

целых чисел

рациональных чисел

добавляются такие элементы, чтобы, во-первых, всегда было разрешимо уравнение

а + х = b

а ∙ х = b, если а  0

х ² = а, если а 0

и, во-вторых, сохранялись все свойства

натуральных чисел

целых

Рациональных

2. Обозначение

__

__

__

3. О понятии

Это натуральные числа, им противоположные и число 0

Это числа, которые можно представить в виде дроби , где т Z, п N

Это десятичные дроби как конечные и бесконечные периодические, так и бесконечные непериодические

…..-3, -2, - 1, 0, 1, 2, 3, …

0,5=__; 5 =__; – = ___

=__________________;

0,12131415_______…

4. О сравнении

Выделяют случаи:

два положительных числа (сравнивают как натуральные);

отрицательное число и положительное;

два отрицательных числа;

нуль и отрицательное число;

нуль и положительное число.

Выделяют случаи:

Сравнение дробей с одинаковым знаменателем;

Сравнение дробей с разными знаменателями.

Через сравнение десятичных дробей.

Общее правило сравнения основано на определении: а > b, если а – b > 0.

5. Операции

Сложение, умножение

да

Через десятичные представления чисел с учетом требуемой точности

на

5 (–8) = …

(Друг моего врага…)

1, 25 + = _____________

= ______________

=

= 1,414313563… + 0,(__) 

____________________