Функциональный анализ интегральные уравнения

39. Метрические пространства. Сходимость. Полнота. Сепарабельность.

40. Метрические пространства. Изометрия. Непрерывные отображения метрических пространств.

41. Принцип сжимающих отображений в метрическом пространстве.

42. Применение принципа сжимающих отображений к интегральным уравнениям Фредгольма и Вольтерра.

43. Линейные нормированные пространства. Линейные функционалы и операторы в ЛНП. Теорема Банаха о продолжении линейного непрерывного функционала с сохранением нормы.

44. Гильбертово пространство. Линейные непрерывные функционалы в гильбертовом пространстве.

Геометрия и алгебра

45. Матрицы, операции над ними. Определитель, свойства определителей. Нахождение обратной матрицы. Ранг матрицы.

46. Система линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Метод Крамера. Фундаментальная система решений однородной системы линейных алгебраических уравнений.

47. Кривые второго порядка. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Эллипс. Гипербола. Парабола.

48. Векторные пространства. Размерность векторного пространства. Изоморфизмы векторных пространств. Матрица перехода от одного базиса к другому. Подпространства. Размерность подпространств.

49. Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Ядро и образ линейного оператора. Собственные вектора и собственные числа линейных операторов.

Дифференциальные уравнения

50. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

51. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод вариации произвольной постоянной.

52. Уравнение Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

53. Задача Коши для ОДУ. Теорема существования единственности решения задачи Коши.

54. Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Метод неопределенных коэффициентов.

55. Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных.

56. Основные понятия о системах дифференциальных уравнений. Задача Коши для систем уравнения I порядка. Интегрирование нормальных систем дифференциальных уравнений.

57. Однородная система ЛДУ с постоянными коэффициентами.

58. Неоднородная система ЛДУ с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных.

59. Основные понятия об устойчивости. Исследование на устойчивость точек покоя системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами по первому приближению.

60. Исследование на устойчивость точек покоя систем линейных дифференциальных уравнений по функции Ляпунова.

Уравнения математической физики

61. Классификация уравнений в частных производных второго порядка с n независимыми переменными.

62. Классификация уравнений в частных производных второго порядка с двумя независимыми переменными.

63. Существование и единственность решения задачи Коши для уравнения колебаний неограниченной струны. Формула Даламбера.

64. Метод Фурье для уравнения колебаний струны с закрепленными концами. Теорема о сходимости.

65. Метод Фурье для уравнения теплопроводности. Теорема о сходимости.

66. Уравнение теплопроводности. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности.

67. Корректность математической задачи. Пример Адамара.