Утверждено на заседании кафедры математического моделирования и информационной безопасности (протокол № 1 от 27 сентября 2014 г.) Зав.кафедрой ______________Спивак С.И.

Утверждено на заседании УМС экономико- математического факультета (протокол № 1 от 27сентября 2014 г.) Председатель __________Уразаев Р.А.

Перечень вопросов к государственному экзамену

Специальность «Прикладная математика и информатика»

2014-2015 Учебный год математический анализ

1. Предел числовой последовательности. Критерий Коши существования предела числовой последовательности. Подпоследовательности, частичные пределы, критерий сходимости в терминах частичных пределов.

2. Числовые последовательности и операции с ними. Ограниченные, неограниченные, бесконечно большие, бесконечно малые последовательности и некоторые их свойства.

3. Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов. Критерий Коши сходимости числовых рядов.

4. Числовые ряды. Сходимость знакопостоянных рядов. Признаки сравнения.

5. Числовые ряды. Признаки сходимости Даламбера, Коши.

6. Числовые ряды. Признаки сходимости Лейбница, Дирихле и Абеля.

7. Функции одной действительной переменной. Ограниченность функции. Точные грани функции.

8. Предел функции одной переменной. Непрерывность функции одной переменной. Прохождение непрерывной функции через любое промежуточное значение.

9. Дифференцируемость функции одной переменной. Теорема Ролля. Формула Лагранжа о конечных приращениях и некоторые следствия из нее.

10. Дифференцируемость функции одной переменной. Обобщенная формула конечных приращений.

11. Экстремум функции одной переменной. Необходимые и достаточные условия экстремума.

12. Формула Тейлора для функции одной действительной переменной.

13. Теорема Вейерштрасса о приближении непрерывных функций многочленами.

14. Функции многих переменных. Ограниченность функции. Предел функции многих переменных.

15. Функции многих переменных. Непрерывность. Свойства непрерывных функций.

16. Дифференцируемость функции многих переменных. Частные производные. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью частных производных.

17. Производные функции по направлению, градиент.

18. Экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.

19. Формула Тейлора для функции многих переменных.

20. Условный экстремум. Метод Лагранжа.

21. Неявные функции, теорема о неявной функции. Производная неявной функции.

22. Определенный интеграл Римана, суммы Дарбу, критерии интегрируемости. Свойства интеграла Римана.

23. Методы вычисления определенного интеграла.

24. Действительные функциональные ряды и последовательности. Признаки сходимости.

25. Действительные степенные ряды. Сходимость. Свойства.

26. Несобственные интегралы, критерий Коши сходимости. Признаки сходимости: признак сравнения, признак Дирихле - Абеля.

27. Двойные интегралы. Сведение двойного интеграла к повторному.

28. Двойные интегралы. Замена переменных.

29. Криволинейные интегралы и их сведение к определенному.

30. Поверхностные интегралы.

31. Ряд Фурье. Теорема Вейерштрасса.

32. Функции комплексного переменного. Предел функции. Непрерывность.

33. Дифференцируемость функции комплексного переменного. Условия Коши - Римана. Аналитические функции.

34. Комплексные числовые и степенные ряды.

35. Интеграл по кривой от функции комплексного переменного, интегральная формула Коши.

36. Разложение в ряд Тейлора аналитических функций.

37. Ряды Лорана, классификация изолированных особых точек.

38. Вычеты. Основная теорема о вычетах.