3. Модель постоянного роста

Данная модель предполагает, что дивиденды будут расти от периода к периоду в одной пропорции, т.е. с одинаковым темпом роста. Предполагается, что дивиденды на одну акцию выплаченные за предыдущий год D₀ вырастут в данной пропорции q так, что в следующем году ожидаются выплаты в размере D₀(1+q). Через год ожидается, что дивиденды вырастут в той же самой пропорции, т.е. D₂ = D₁ (1+ q), так как D₁ = D₀(1+ q), то это эквивалентно следующему: D₂ = D₀(1+ q)², или в общем виде:

D_t = D₀(1+ q)^t (13)

Приняв указанные предположения в числителе равенства (14) получим следующую формулу:

∞

V = ∑ D₀(1+k)^t/(1+k)^t (14)

_t=1

Далее пользуясь свойствами бесконечных рядов получим, что при k > q:

∞

∑ (1+ q)^t/(1+k)^t = 1+q/k-q (15)

_t=1

Из равенства (15) получим следующую формулу для модели постоянного роста:

V = D₀(1+q/k-q) (16) или V = D₁ / (k-q)

Предположим, что за прошедший год компания х выплатила дивиденды 1,8$.

Прогнозируется. Что дивиденды по акциям компании х будут расти на 5% в каждый год в течении неопределенного срока. Ожидаемые дивиденды за следующий год составляет 1,89$

D₀ = 1,8

q = 5%

D₁ = 1,8$*(1+0,05) = 1,89$

С помощью равенства (17) и предположения, что требуемая ставка доходности K = 11%, можно увидеть, что курс акции компании = 31,50$

D₁ = 1 = 1,89/9(0,11-0,05) = 31,50$

При текущем курсе акции 40$ следует, что NPV одной акции составляет – 8,50$

31,50$ – 40$

V = 31,5$

P = 40$

V< P, то акция переоценена на 8,5$ и является кандидатом на продажу.

Равенство (17) можно использовать для вычисления внутренней ставки доходности (IRR), при этом вместо V подставляем текущий курс P, а вместо К тоже самое К*.

В итоге получаем:

P = D₀ (1+q/k-q) (18)

К* = D₀ (1+q)/P + q = D₁/ P+q (19)

Применяя формулу (19) получаем:

К* = 9,72$, т.е. 1,8*(1+0,05)/40$+0,05 = 1,89/40$+0,05 = 9,72$

Поскольку IRR компании х < требуемой ставки доходности 9,72%<11%, то этот метод показывает, что акции компании переоценены.

4. Модель переменного роста

Особенность: это период времени в будущем (Т) после которого ожидается, что дивиденды будут расти с постоянным темпом роста q.

Инвесторам приходится заниматься прогнозами дивидендов до периода Т, при этом не предполагается, что до этого времени дивиденды будут изменяться по какому – либо закону и только после наступления Т предполагается, что размер дивидендов меняется с постоянным темпом роста, т.е. до времени Т инвестор делает индивидуальный прогноз по величине дивидендов D₁, D₂, D_3….

Также инвестор прогнозирует наступление момента Т, после которого дивиденды будут расти с постоянным темпом, что означает:

D_Т + 1 = D_Т (1+q)

D_Т + 2 = D_Т + 1(1+q) = D_Т (1+q)²

D_Т + 3 = D_Т + 2(1+q) = D_Т (1+q)³ и т.д.