1 Проекциялау тәсілі

Тақырып бойынша тапсырманы орындау үшін келесілерді

білу керек:

1 Проекциялау әдісі, центрлік, параллельдік, ортогональ проекцияны алу принциптері;

2 Проекциялаудың инвариантты қасиеті;

3 Проекциялар жазықтығына параллель түзулердің проекциясы қалай орналасады?

4 Қиылысатын түзулердің жалпы нүктесі қай нүктеге проекцияланады?

5 Параллель проекциялауда параллель түзулердің проекциясы қалай орналасады?

6 Қандай шарт орындалғанда түзу кесіндісі немесе жазық фигура бұрамалаусыз проекцияланады?

7 Қандай нүкте түзудің ізі деп аталады?

8 Түзу ізіне қатысты түзу мен оның проекциясы қалай орналасады?

9 Қандай сызбаны қайтымды (обратимый) деп атайды?

Істей білу керек:

10 Түзу бейнесі мен проекциясы арқылы түзу ізін тұрғызу;

11 Проекция жазықтығына параллель түзулердің проекцияларын салу

12 Жазықтық ізінде түзу ізін табу;

13 Тікбұрышты проекциялау теоремасына сәйкес ортогональ проекциясы берілген тік бұрыш қабырғасының орналасуын анықтау.

Тапсырма 1.1 A- A нүктенің проекциясы HAB - AB түзудің ізі екені белгілі. Берілген S центрінен AB кесіндісін  горизонталь проекция жазықтығына проекциялаңыз.

Тапсырма 1.2. A- A нүктесінің проекциясы екені белгілі.  проекция жазықтығына параллель болатын Ф жазық фигураның центрлік проекциясын тұрғызыңыз.

Тапсырма 1.3 Егер АВ және CD түзулерінің AB және CD параллель проекциялары белгілі болса, С нүктесі арқылы берілген АВ түзуімен қиылысатын CD түзуін жүргізіңіз.	Тапсырма 1.4 Егер AB түзуінің AB параллель проекциясы және CD  AB белгілі болса, CD проекциясын және CD түзуінің HCD ізін тұрғызыңыз.
Тапсырма 1.5 Екі өзара перпендикуляр жазықтық 1 және 2 проекцияларда берілген ортогональ проекциялау моделіне екі фигура проекция бейнесін тұрғызып, келесі сұрақтарға жауап беру керек: 1) Проекциялаудың берілген моделі неліктен қайтымды (обратимый) қасиетімен ерекшеленеді? 2) Проекциялау моделінде нүктенің екі проекциясы бойынша нүктенің қай жерде жатқанын қалай табуға болады?

2 Нүктенің ортогональ проекциялануы

Тақырып бойынша тапсырманы орындау үшін келесілерді

білу керек:

1 Тік бұрышты ортогональ проекциялау дегеніміз не?

2 Нүктені екі немесе үш өзара перпендикуляр проекция жазықтықтарына проекциялау дегеніміз не?

3 Проекция жазықтығын қалай атайды және қалай белгілейді? π₁, π₂, π₃ проекция жазықтықтардағы нүктенің ортогональ проекциялары қалай орналасады?

4 Проекция осі және проекциялық байланыс сызығы дегеніміз не?

5 Монж эпюрі қалай құрылады(комплексті сызба)?

6 Кеңістікте орналасқан нүктеден қанша проекция алуға болады?

7 А нүктесінің A'' фронталь проекциясы, А’горизонталь проекциясы қандай координаталармен анықталады?

8 Нүкте координатасы деп нені айтады?

9 Нүкте анықтауышының шартты жазбасы;

10 Комплексті сызбада проекциялық байланыс сызбасы қалай орналасады?

11 Проекция жазықтығына қатысты кеңістік ширектері немесе октант қалай орналасады?

12 Ох осіне қатысты эпюрде кеңістіктің әртүрлі ширегінде орналасқан нүктенің горизонталь және фронталь проекциялары қалай орналасады?

13 Координат осінің бағыты қай октантада оң анықталған?

Істей білу керек:

14 Тікбұрышты координаталардың үштік саны арқылы нүктенің комплексті сызбасын тұрғызу;

15 Нүктенің комплексті сызбасы көмегімен нүкте мен проекция жазықтығына арақашықтығын өлшеу және тікбұрышты координат үштігін анықтауышқа жазу;

16 Нүктенің екі проекциясы бойынша нүктенің қай ширекте немесе қай октантта орналасуын анықтау;

17 Комплексті сызбада түрлі тәсілдерді қолдана отырып, берілген екі нүктенің проекциясы арқылы үшіншісін тұрғызу;

2.16. Түзуге немесе жазықтыққа қатысты берілген нүктеге симметриялы нүктені тұрғызу.

Сұрақтар:

18 Ох проекция осіне, горизонталь проекция жазықтығына, фронталь проекция жазықтығына қатысты А(+ + -) нүктеге симметриялы болатын В нүктесінің координатасы қандай белгілерден тұрады?

19 А(0, 20, 30); B(10, -20, 0) нүктелері қандай жартыжазықтық проекцияда орналасқан?

20 A(0, 20, 0) нүктесі қай осьте орналасқан?

21 Қандай шартта екі нүкте профильді проекция жазықтығынан бірдей қашықтықта болады?

Тапсырма 2.1 Координаталары А(30, 20, 40) болатын нүкте эпюрі мен көрнекті бейнесін тұрғызыңыз.

Тапсырма 2.2 π3 проекция жазықтығынан 20 мм, π1 проекция жазықтығынан 35 мм, π2 проекция жазықтығынан 15 мм қашықта орналасқан А нүктесінің эпюрін орындаңыз. Нүкте анықтауышын жазыңыз. А( , , )		Тапсырма 2.3 π1 жазықтығынан 20 мм жоғары және π2 жазықтығына А нүктесіне қарағанда 10 мм жақын орналасқан В нүктесінің проекциясын тұрғызыңыз. Сызбада координаттық өлшемді беру керек. Нүкте анықтауыштарын жазыңыз. А ( , , ) В ( , , )
Тапсырма 2.4 Берілген A, B, C, D нүктелердің екі проекциялары арқылы олардың профильді проекция жазықтығын тұрғызыңыз. Нүкте анықтауышын жазыңыз. А( , , ) В( , , ) C( , , ) D( , , )

Тапсырма 2.5 IV октантада орналасқан және π1 жазықтықтан -15 мм, π2 жазықтығынан 25 мм және π3 жазықтығынан 30 мм қашықтықта А нүктесінің проекциясын тұрғызыңыз.
Тапсырма 2.6 А нүктесі қай октантада жатқанын анықтаңыз және оның горизонталь проекциясын тұрғызыңыз. Нүкте анықтауышын жазыңыз. А( , , )