
- •Классический метод расчета переходных процессов в линейных электрических цепях
- •Расчет принужденной составляющей
- •2. Составление характеристического уравнения и определение его корней
- •Метод входного сопротивления
- •Метод входной проводимости
- •Метод главного определителя
- •3. Расчет начальных условий
- •4. Расчет постоянных интегрирования
- •Задача 1
- •Задача 2
- •109028 Москва, б. Трехсвятительский пер., 3.
- •113054 Москва, ул. М. Пионерская, 12.
Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский университет
«Высшая школа экономики»
Московский институт электроники и математики
Национального исследовательского университета
«Высшая школа экономики»
Кафедра электроники и наноэлектроники
КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Учебно-методическое пособие
по выполнению расчетно-графической работы
по дисциплине «Теоретические основы электротехники»
Москва 2013
Составитель проф., к.т.н. Е.Г. Осипов
Пособие содержит теоретические положения, необходимые для
выполнения расчетно-графических работ по курсу «Теоретические основы электротехники». Также приведены примеры расчета электрических схем.
УДК 621.3
Классический метод расчета переходных процессов в линейных электрических цепях: Учебно-метод. пособие по выполнению расчетно-графических работ по дисциплине «Теоретические основы электротехники» /
Московский институт электроники и математики Национального
исследовательского университета «Высшая школа экономики»;
Сост. Е.Г. Осипов. М., 2013. 26 с.
Ил. 16, библиогр. 4 назв.
ISBN 978-5-94506-311-2
Классический метод расчета переходных процессов в линейных электрических цепях
Суть классического метода расчета переходных процессов в линейных электрических цепях заключается в непосредственном решении системы линейных дифференциальных уравнений.
Любую схему замещения после коммутации можно однозначно описать с помощью системы независимых уравнений, составленных по законам Кирхгофа (ЗК).
Если
эту систему уравнений решить относительно
тока какой- либо ветви с учетом уравнений
связи между током и напряжением на
пассивных элементах, соответственно
на сопротивлении, емкости и индуктивности
,
и
,
то получаем линейное неоднородное
дифференциальное уравнение n-го
порядка вида:
или
или
где
.
Решение такого уравнения предоставляют в виде суммы двух слагаемых:
,
где
- свободная составляющая тока;
-
принужденная составляющая тока;
- общее решение однородного дифференциального уравнения.
,
форма
записи которого зависит от вида корней
характеристического уравнения.
Характеристическое уравнение получают
заменой в однородном дифференциальном
уравнении k-той
производной тока на переменную p
в k-той
степени, т.е.
заменяют
на
.
Характеристическое уравнение имеет вид:
- частное решение неоднородного дифференциального уравнения, которое рассчитывают по виду правой части указанного уравнения.
Процедуру расчета переходных процессов можно разделить на 4 основных этапа:
Расчет принужденной составляющей тока .
Составление характеристического уравнения и определение его корней.
Расчет начальных условий.
Определение постоянных интегрирования.
Рассмотрим подробно каждый этап.
Расчет принужденной составляющей
Расчет принужденной составляющей зависит от вида источников эдс e и источников тока j в исследуемой схеме. Если источники постоянные, или гармонические одной и той же частоты, или периодические негармонические, то принужденную составляющую определяют, рассчитывая соответствующий установившийся режим в схеме после коммутации.
а)
Источники постоянные:
,
определяют на основе анализа схемы установившегося режима постоянного тока (УРПТ) после коммутации. Для получения схемы УРПТ после коммутации необходимо в исходной схеме после коммутации сделать следующие замены:
Правомочность такой замены вытекает из того, что в установившемся режиме постоянного тока, по определению, токи и напряжения на всех элементах постоянны.
Для тока и напряжения на емкости и индуктивности справедливы соответственно уравнения
и
.
В
УРПТ, согласно определению,
и
и, следовательно,
и
.
Эти равенства означают, что на схеме
замещения ветви с емкостями можно
разомкнуть, и зажимы, между которыми
включены индуктивности, закоротить.
В
результате таких преобразований получаем
резистивную эквивалентную схему, по
которой проводят расчет
любым рациональным методом из рассмотренных
в разделе «Анализ резистивных схем».
Источники гармонические одной и той же частоты
определяют
на основе анализа установившегося
режима гармонического тока (УРГТ) в
схеме после коммутации. Расчет УРГТ
проводят комплексным методом. Для этого
по исходной схеме после коммутации
составляют комплексную схему замещения
и рассчитывают комплексное действующее
значение искомого тока
,
а затем переходят к мгновенному значению
б) Источники периодические негармонические.
определяют на основе расчета установившегося режима периодического негармонического тока. Для этого периодические негармонические функции источников предоставляют в виде конечных тригонометрических рядов Фурье
,
где k – номер гармоники и принимает значение от 1 до n.
Затем, применяя принцип наложения, рассчитывают составляющие принужденной составляющей на каждой гармонике:
-
на нулевой гармонике
(постоянные источники
)
в соответствии с пунктом а
-
на каждой k-той
гармонике
(гармонические источники
)
в соответствии с пунктом б.
Искомая принужденная составляющая тока
.
Если в схеме источники непериодические, то для расчета принужденной составляющей необходимо по схеме после коммутации на основе законов Кирхгофа получить неоднородное дифференциальное уравнение. Записать выражение для аналогичные виду правой части уравнения с неизвестными коэффициентами и подставить в дифференциальное уравнение. Затем приравнять коэффициенты у подобных членов справа и слева. В результате получают систему уравнений для расчета неизвестных коэффициентов. Следует заметить, что если источники непериодические, то расчет принужденной составляющей часто требует больших трудозатрат. Поэтому в этих случаях, как правило, анализ переходных процессов проводят операторным, а не классическим методом.