Раздел 10. Закон Всемирного тяготения.

1. Масса первого ученика ____ кг, второго - ______ кг. Найдите силу гравитационного притяжения учеников на расстоянии ______ м друг от друг, считая учеников материальными точками.

2. Масса Земли равна 610²⁴ кг, а Солнца - 210³⁰ кг. Расстояние от Земли до Солнца составляет 150 млн. км. Найдите силу притяжения земли к Солнцу.

3. Два одинаковых тела притягиваются друг к другу с силой 510^-11 Н на расстоянии 8 м друг от друга. Найдите массу каждого из тел.

4. (д) Два тела, находящихся на расстоянии 5 м друг от друга, притягиваются с силой 2,5  10^-11 Н. Масса первого тела 600 г. Какова масса второго тела.

5. Масса первого шара равна 1,4 кг, а второго – 800 г. На каком расстоянии друг от друга шары притягиваются с силой 3,510^-12 Н?

6. (д) Масса Земли 6  10 ²⁴ кг. Масса луны 7,35  10 ²² кг. Расстояние от Земли до Луны 384 тыс. км. Найдите силу взаимного притяжения Земли и Луны.

7. Два алюминиевых шара находятся на расстоянии 3,2 м друг от друга. Объем первого шара 0,7 л, а второго – 2,2 л. Плотность алюминия равна 2700 кг/м³. Найдите силу взаимного притяжения шаров.

8. (д) Имеются два одинаковых шарика массами по m = 50 г. Радиус шарика r = 3 см. Расстояние между ближайшими точками шариков (между «макушками») составляет a = 25 см. Найдите силу притяжения шариков.

Раздел 11. Движение спутников Земли.

1. Масса Земли M = 610²⁴ кг, ее радиус R_З = 6370 км. Найдите скорость v движения спутника по круговой орбите на высоте h = 330 км от поверхности Земли.

2. (д) Масса Земли М = 6  10 ²⁴ кг. Радиус Земли R_з = 6370 км. Спутник летает по орбите на высоте h = 330 км от ее поверхности. Найдите угловую скорость и частоту обращения спутника.

3. Найдите период обращения спутника по круговой орбите на высоте 400 км от поверхности Земли.

4. (д) Масса Земли М = 6  10 ²⁴ кг. Период обращения Луны вокруг Земли составляет 28 суток. Найдите расстояние от центра Земли до центра Луны.

5. На какой высоте от поверхности Земли скорость движения спутника составляет 7 м/с?

6. (д) Масса Земли М = 6  10 ²⁴ кг. Радиус Земли R_з = 6370 км. Первый спутник летает по орбите на высоте h₁ = 330 км от ее поверхности, а второй – на высоте h₂ = 430 км. Во сколько раз скорость первого спутника больше скорости второго?

Раздел 12. Движение тела по вертикали.

В предлагаемых ниже задачах ускорение свободного падения считайте равным 10 м/с². Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

1. Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 30 м. Сколько времени длится падение? Какова скорость тела в момент падения на землю?

2. Тело брошено с высоты 20 м вертикально вниз со скоростью 10 м/с. Какой будет скорость тела при падении на землю? Каково время падения?

3. Мяч брошен с земли вертикально вверх со скоростью 25 м/с. Сколько времени длится полет тела?

4. (д) Мяч брошен с земли вертикально вверх. Он упал на землю через 3 с. Какова начальная скорость мяча?

5. (д) Мяч свободно падает без начальной скорости. Падение длится 2 с. С какой высоты падает тело? Какова скорость тела в момент удара о землю?

6. (д) Тело брошено вертикально вниз. Оно упало на землю со скоростью 50 м/с. Падение длится 3 с. Какова начальная скорость тела? С какой высоты тело брошено?

7. Тело брошено с земли вертикально вверх со скоростью 25 м/с. Сколько времени будет длиться подъем тела? Какой максимальной высоты достигнет тело?

8. Тело брошено с земли вертикально вверх со скоростью 30 м/с. На какой высоте окажется тело через 2 с полета? Какова будет скорость тела в этот момент времени?

9. (д). Тело брошено вертикально вниз с высоты 50 м. Падение длится 2 с. Каковы начальная и конечная скорости тела?

10. Снежок брошен вертикально вниз с высоты 60 м с некоторой начальной скоростью. Через 1 с после бросания скорость снежка составляла 30 м/с. Какова начальная скорость снежка? Через какое время после бросания снежок достигнет земли? Какой будет скорость снежка при ударе о землю?

11. (д) Тело брошено вертикально вниз с некоторой начальной скоростью. Через 1 с скорость тела составила 20 м/с. Упало тело на землю спустя 5 с после начала своего движения. С какой высоты брошено тело? Какова скорость тела в момент падения на землю?

12. Два вертолета зависли в воздухе. Первый – на высоте 300 м, второй – на высоте 200 м. С обоих вертолетов сбрасывают шарики без начальной скорости. Во сколько раз различаются времена падения шариков?

13. (д) Первый воздушный шар находится на высоте 150 м, второй – на высоте 75 м. С воздушных шаров сбрасывают шарики без начальной скорости. На сколько различаются длительности падения шариков?

14. Тело брошено с высоты 20 м вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Через какое время тело окажется на высоте 10 м?

15. (д) Мяч брошен с высоты 30 м вертикально вверх. На высоте 15 метров он оказался через 4 с. С какой скоростью мяч брошен?

16. Два тела брошены одновременно. Первое - с земли, вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. Второе – вертикально вниз без начальной скорости с высоты 20 м. На какой высоте и через какое время тела встретятся? (Задачу желательно решить через уравнения координаты.)

17. (д) Два тела брошены одновременно. Первое - с земли, вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. Второе – вертикально вниз со скоростью 10 м/с с высоты 25 м. На какой высоте и через какое время тела встретятся? (Задачу желательно решить через уравнения координаты.)

18. Два тела брошены одновременно. Первое - с земли, вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. Второе – вертикально вниз со скоростью 10 м/с. Тела встретились через 1 с. С какой высоты брошено второе тело? На какой высоте произошла встреча? Каковы скорости обоих тел при встрече?

19. (д) Два тела брошены одновременно. Первое - с земли, вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. Второе – вертикально вниз без начальной скорости. Тела встретились через 0,5 с полета. С какой высоты брошено второе тело? На какой высоте произошла встреча? Каковы скорости обоих тел при встрече?

20. Два мяча брошены одновременно вертикально вниз. Первый – с высоты 10 м без начальной скорости. Второй – с высоты 15 м. Какова должна быть начальная скорость второго мяча, чтобы ему упасть на землю одновременно с первым мячом?

21. (д) Два мяча брошены одновременно вертикально вниз. Первый – с высоты 15 м со скоростью 5 м/с. Второй – с высоты 25 м. Какова должна быть начальная скорость второго мяча, чтобы ему упасть на землю одновременно с первым мячом?

22. Тело свободно падает без начальной скорости. Какое расстояние пролетит тело за третью секунду падения?

23. (д) Тело свободно падает без начальной скорости. Какое расстояние пролетит тело за третьи две секунды полета?

24. Тело свободно падает без начальной скорости. За какое время будет пройден 5-й метр пути?

25. (д) Тело свободно падает без начальной скорости. За какое время будут пройдены вторые 4 м пути?

26. Тело свободно падает без начальной скорости. Во сколько раз расстояние, пройденное телом за 5-ю секунду падения, больше расстояния, пройденного за вторую секунду падения? (Задачу желательно решить графическим способом.)

27. (д) Тело свободно падает без начальной скорости. Во сколько раз расстояние, пройденной телом за первые две секунды падения, меньше расстояния, пройденного телом за вторые две секунды? (Задачу желательно решить графическим способом.)