Раздел 24. Основы статики.

1. Рычаг длиной L = 2 м имеет ось вращения, находящуюся в середине. К левому концу рычага подвешен груз массой m₁ = 2 кг. На каком расстоянии a от правого конца надо подвесить груз массой m₂ = 3,5 кг, чтобы рычаг занимал горизонтальное положение?

2. (д) Рычаг длиной L = 1,5 м имеет ось вращения, находящуюся посередине. На расстоянии a₁ = 0,5 м от левого конца висит груз массой m₁ = 600 г. На расстоянии l₂ = 0,5 м справа от оси вращения висит второй груз. Какова масса m₂ второго груза?

3. Доска рычажных качелей имеет длину 4 м и подперта осью вращения посередине. Сестра и два брата решили покачаться. Сестра массой 30 кг села на один край качелей, а один из братьев, масса которого 20 кг – на другой. На каком расстоянии от первого брата должен сесть второй брат массой 25 кг, чтобы качели находились в равновесии?

4. (д) Компания из четверых девятиклассников забрела зачем-то на детскую площадку и решила покачаться на рычажных качелях. Длина качельной доски 4 м, и она имеет ось вращения посередине. Массы девятиклассников: m₁ = 60 кг, m₂ = 70 кг, m₃ = 55 кг, m₄ = 80 кг. Первый сел на левый край качелей, третий – на расстоянии 50 см от первого. Второй сел на расстоянии 1,8 м от оси вращения, но с правой стороны качелей. На каком расстоянии и с какой стороны от второго должен сесть четвертый девятиклассник, чтобы качели находились в равновесии?

5. Компания из двух девушек и одного юноши решила покачаться на рычажных качелях. Длина доски качелей 3 м, а ось вращения расположена посередине. Первая девушка, массой 50 кг, села на расстоянии 70 см слева от оси вращения качелей. Вторая девушка, массой 45 кг, села тоже слева, но на расстоянии 20 см от края доски. Юноша сел на самый край качелей справа, но не смог уравновесить своих подружек. Взяв в руки бутылку с газированной водой массой 2,3 кг, юноша качели уравновесил. Какова масса юноши?

6. (д) Два ученика решили покачаться на рычажных качелях. Длина доски качелей 4 м. Ось вращения расположена посередине. Масса одного ученика вместе с рюкзаком 40 кг, второго (без рюкзака) – 43 кг. Первый ученик сел на самый край доски. Второй, сев на расстоянии 0,3 м од другого края доски, не смог добиться равновесия качелей. Тогда первый ученик перебросил второму свой рюкзак, и качели уравновесились. Найдите массу рюкзака.

7. Два приятеля решили покачаться на рычажных качелях, имеющих ось вращения, расположенную посередине. Первый приятель сел на расстоянии 1,5 м от оси вращения с одной стороны, а второй – на расстоянии 1 м от оси с другой стороны. Качели оказались уравновешены. Суммарная масса приятелей 110 кг. Найдите массу каждого из приятелей в отдельности.

8. (д) Две подружки решили покачаться на рычажных качелях, имеющих ось вращения, расположенную посередине. Масса первой подружки 45 кг, второй – 35 кг. Расстояние между подружками составляет 2,5 м. Качели оказались уравновешены. На каком расстоянии от оси вращения качелей села каждая из подружек?

9. Деревянную палку пренебрежимо малой массы и длиной 1,5 м используют в качестве коромысла для переноски ведер с водой. Ведра массой 12 кг и 8 кг подвешивают по концам палки. На каком расстоянии от более тяжелого ведра нужно подпереть палку плечом, чтобы палка с ведрами находилась в равновесии?

10. (д) Очень легкую деревянную палку длиной L = 1,5 м используют в качестве коромысла для переноски ведер с водой. Ведра массой m₁ = 10 кг и m₂ = 6 кг подвешивают на одно плечо палки, причем меньшее ведро – к самому концу, а большее – на расстоянии a₂ = 40 см от него. К концу другого плеча палки подвешивают ведро массой m₃ = 8 кг. Ближе к какому концу и на каком расстоянии от него нужно подпереть палку чтобы она находилась в равновесии?