Питання для самоконтролю

1. Дати визначення класичної моделі управління запасами.

2. Дати визначення детермінованої моделі управління запасами.

3. Як визначається економічно вигідний розмір партії?

4. Як приймається рішення щодо рівня резервного запасу?

Завдання до самостійної роботи

Магазин продає біля 600+N упаковок пакетного цукру в рік. Протягом року величина попиту розподіляється рівномірно. Одна упаковка цукру коштує 3.3 грн. Власник магазину повинен зап­латити за одне замовлення 16 грн. Замовлення від постачальника доставляється за 12 робочих днів (робочий тиждень –6 днів). Витрати на збереження складають 22% середньорічної вартості запасів. Скільки упаковок повинен замовляти власник кожний раз, якщо його ціль по­лягає в мінімізації загальної вартості запасів? Визначити, з якою час­тотою слід здійснювати подачу замовлень і рівень повторного замов­лення, якщо вважати, що магазин працює 310 – N днів на рік.

N – номер студента в списку групи.

Рекомендована література

[2], [3], [14], [19]

Змістовий модуль 2. Моделювання виробничої діяльності

Тема 4. Моделі управління фірмою План вивчення теми

1. Математична теорія виробництва фірми. Доход, витрати та прибуток фірми.

2. Задача максимізації прибутку.

3. Задача на максимум випуску продукції при заданому об’ємі витрат.

4. Графічний розв’язок задачі на максимум випуску. Поняття ізокванти та ізокости.

Навчальні цілі: навчитись використовувати теорію одноресурсної і багаторесурсної фірми для розв’язування економічних задач.

Завдання та методичні рекомендації до вивчення теми

Нехай фірма випускає один вид продукції або багато видів (але в сталій структурі) у кількості Y. Нехай х₁, х₂,…, х_n – обсяги ресурсів, які використовуються для випуску продукції.

Тоді фірма цілком характеризується своєю виробничою функцією:

,

де – двічі неперервнодиференційовна функція і матриця її других похідних від’ємновизначена;

– вектор-стовпець можливих витрат різних видів ресурсів.

Нехай – вектор-рядок цін одиниці ресурсів, р – ціна одиниці продукції.

Розглянемо функцію прибутку:

.

Якщо не вводити ніяких обмежень на розміри ресурсів, окрім невід’ємності, то задача на максимум прибутку матиме вигляд:

.

Це задача математичного програмування з n умовами: .

Необхідними умовами її розв’язання є умови Куна-Таккера:

.

Якщо в оптимальному розв’язку використовуються всі види ресурсів, тобто , то ці умови матимуть вигляд:

або ,

тобто в оптимальній точці вартість граничного продукту даного ресурсу дорівнює його ціні.

Якщо розглядати задачу на максимум випуску при заданих витратах С:

то це задача нелінійного програмування з одним лінійним обмеженням і умовою невід’ємності змінних . Для її розв’язання спочатку будують функцію Лагранжа:

,

а потім знаходять її максимум за умови невід’ємності змінних:

.

Умови Куна-Таккера для цієї задачі мають вигляд:

.

Якщо в оптимальному розв’язку використовуються всі види ресурсів, тобто , то ці умови матимуть вигляд:

.

І повністю співпадають з умовами Куна-Таккера з попередньої задачі, якщо .

Приклад. Нехай задано виробничу функцію фірми та ринкові ціни одиниці продукції і факторів виробництва – відповідно , ум. гр. од. Знайти комбінацію ресурсів , за якої фірма одержить максимальний прибуток.

Розв’язання. Запишемо функцію прибутку фірми:

,

.

Дослідимо її на екстремум. Запишемо необхідні умови існування локального екстремуму. Для цього знайдемо частинні похідні функції по кожній змінній і прирівняємо їх до нуля:

Отже, точка є критичною.

Перевіримо достатні умови. Для цього знайдемо частинні похідні другого порядку та обчислимо їхні значення в точці :

, , ;

, , .

Оскільки

і ,

то – точка локального максимуму. Обчислимо максимальний прибуток фірми:

ум. гр. од.