Питання для самоконтролю

1. Сформулювати принципи оптимізації інвестиційних проектів.

2. У чому полягає задача вибору інвестиційних проектів в умовах обмежених фінансових ресурсів?

Сформулюйте задачу оптимального вибору об'єктів для інвестування?

Завдання до самостійної роботи

Розв’язати задачу з попереднього прикладу за таких умов:

Проект	Потреба у коштах (тис. дол.)
	1-й квартал	2-й квартал	3-й квартал	4-й квартал
А	10,8	10,8	13,5	13,5
В	9,45	12,15	12,15	14,85
С	6,75	9,45	12,15	14,85
D	12,15	10,8	9,45	8,1

, - порядковий номер студента у списку групи.

Можливості компанії дозволяють їй інвестувати у першому кварталі не більше 30 тис. дол., у другому – не більше 32 , у третьому – не більше 36 , у четвертому – не більше 38 тис. дол.

Рекомендована література

[2], [3], [5], [17]

Тема 2. Планування виробництва і його етапів План вивчення теми

1. Основи динамічного програмування.

2. Оптимізація управління виробництвом.

3. Задача про розподіл капіталовкладень.

4. Задача оптимальної заміни обладнання.

5. Звільнення і найм робітників.

Навчальні цілі: навчитись використовувати моделі динамічного програмування роботи фірми для розв’язування економічних задач.

Завдання та методичні рекомендації до вивчення теми

Одним з найбільш ефективних, глибоко розроблених і широко використовуваних на практиці методів розв’язання задач оптимального планування є лінійне програмування. Але окрім лінійного програмування використовуються й елементарні обчислювальні прийоми, і засоби класичного математичного аналізу, і методи нелінійного програмування, а також динамічного програмування, теорії масового обслуговування та ін.

Динамічне програмування виникло у 1950–1953 pp. на базі робіт Р.Беллмана та його співпрацівників. Спочатку розглядалася задача управління запасами, а потім число задач збільшилось. Метод динамічного програмування полягає у тому, що процес управління переміщенням функції цілі в оптимум складається поступово, крок за кроком. При цьому використовується принцип оптимальності Р. Беллмана: “Якими б не були початковий стан та початкова стратегія, наступні стратегії повинні бути оптимальними по відношенню до поточного стану системи”. Використання принципу оптимальності гарантує отримання найкращого управління усім процесом.

Динамічне програмування має справу з марковськими системами, бо принцип оптимальності стверджує, що оптимальне управління системою на кожному кроці не залежить від попередніх подій і визначається лише самим станом.

Символічно розв’язання задачі методом динамічного програмування можна зобразити наступним чином:

,

де S – система;

– набір параметрів, що характеризують стан системи на k-му кроці;

, – параметри стану;

– управління на k-му кроці;

– стан системи на k-му кроці.

Щоб застосувати принцип Беллмана на практиці, йому необхідно дати математичне формулювання, яке записується у вигляді формули рекурентного співвідношення Беллмана:

,

де ξ – параметр, що визначає стан усієї системи;

х – параметр системи, який змінюється на кожному кроці;

– дохід, який одержує система на першому кроці (з кінця);

, – дохід, який одержує система за k і k-1 кроків;

– функція зміни стану системи.