Завдання та методичні рекомендації до вивчення теми

Вивчити навчальний матеріал за даною темою у рекомендованих підручниках. Розглянути один із найбільш важливих методів моделювання – метод лінійного програмування.

Навчитись застосовувати методи лінійного програмування до аналізу оптимальних рішень у задачах економіки підприємства.

Приклад. Перед менеджерами компанії постає завдання вибору інвестиційних проектів в умовах обмежених фінансових ресурсів. Інвестиційна компанія розглядає як можливі об'єкти для інвестування чотири проекти. Проект А може принести прибуток 23 тис. дол., проект В – 20 тис. дол., проект С – 19 тис. дол., проект D – 22 тис. дол. Проекти можуть бути реалізовані протягом одного року й вимагають поквартального фінансування. Необхідні обсяги інвестицій наведені у наступній таблиці:

Проект	Потреба у коштах (тис. дол.)
	1-й квартал	2-й квартал	3-й квартал	4-й квартал
А	10,8	10,8	13,5	13,5
В	9,45	12,15	12,15	14,85
С	6,75	9,45	12,15	14,85
D	12,15	10,8	9,45	8,1

Можливості компанії дозволяють їй інвестувати у першому кварталі не більше 30 тис. дол., у другому – не більше 32, у третьому – не більше 36, у четвертому – не більше 37 тис. дол.

Які із проектів доцільно вибрати і яка кількість коштів буде потрібна в кожному кварталі для того, щоб одержати максимальний прибуток?

Розв’язання.

1. Зведемо всю наявну інформацію в таблицю:

Проект	Потреба у коштах (тис. дол.)				Очікуваний прибуток
	1-й квартал	2-й квартал	3-й квартал	4-й квартал
А	10,8	10,8	13,5	13,5	23,0
В	9,45	12,15	12,15	14,85	20,0
С	6,75	9,45	12,15	14,85	19,0
D	12,15	10,8	9,45	8,1	22,0
Доступні кошти	30	32	36	37

2. Уведемо змінні , кожна з яких набуває тільки два значення – 0 або 1, а саме:

, якщо і-й проект вибирається як об'єкт для інвестування (і = 1, 2, 3, 4);

, якщо і-й проект не вибирається як об'єкт для інвестування (і = 1, 2, 3, 4).

3. Тоді шуканий розв'язок – це сукупність значень чотирьох змінних , кожна з яких дорівнює або нулю, або одиниці.

4. З урахуванням уведених позначень, складемо цільову функцію задачі:

.

5. Будь-який припустимий розв’язок розглянутої задачі (будь-який план інвестування) повинен задовольняти фінансовим можливостям компанії –обмеженням по коштам, що доступні у кожному кварталі. Запишемо систему обмежень:

6. Враховуємо, що на змінні накладені умови:

дорівнюють або 0, або 1.

7. Використаємо табличний процесор Excel для отримання розв’язку задачі лінійного програмування, а саме – набору змінних , що задовольняють обмеженням (п. 5), за яких цільова функція (п. 4) досягає максимуму:

Проект	Потреба в коштах (тис. дол.)				Очікуваний прибуток	Значення змінних
	1-й кв.	2-й кв.	3-й кв.	4-й кв.
А	10,8	10,8	13,5	13,5	23,0	х1=1
В	9,45	12,15	12,15	14,85	20,0	х2=0
С	6,75	9,45	12,15	14,85	19,0	х3=1
D	12,15	10,8	9,45	8,1	22,0	х4=1
Доступні кошти	30	32	36	37
Обмеження	29,70	31,05	35,10	36,45
Цільова функція	64,00

Відповідь.

• Для інвестування доцільно вибрати проекти А, В, D.

• При такому виборі буде отримано максимальний прибуток –64 тис. дол.

• Для фінансування проектів буде потрібно: у першому кварталі – 29700 дол., у другому – 31050 дол., у третьому – 35100 дол., у четвертому – 36450 дол.